1、浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中测试试题 满分 150分 ，时间120分钟 2020年11月一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则（ ） ABCD 2.命题：的否定是（ ）A. B.C. D.3.已知，则的大小关系为（ ）A B C D4. 下列说法中，一定成立的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 5.已知函数 若，则的取值集合是（ ）ABCD6.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.下列各组表示同一函数的是（ ）A， B，C， D，8.若为正实数，则的最
2、大值是（ ） A. B. C. D.9.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D.10.已知为奇函数，当时，则在上是（ ）A增函数，最小值为1 B增函数，最大值为1 C减函数，最小值为1 D减函数，最大值为111.设函数，若，则的值等于（ ）A4B8C16D202012.已知，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若，则 .14.幂函数的图象经过点，则的值为 . 15.若，则的最小值是 . 16.记号表示，中取较大的数，如.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，.若时，的最大值为1，则实数的值是 三、
3、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合，（1）求；（2）求18.（14分）已知函数（1）若，求的值；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.19.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明.20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，与之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫
4、克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？21.（14分）设常数，函数（1）若，写出的单调递减区间（不必证明）；（2）若，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若方程有三个不相等的实数根且，求实数的值嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中测试 高一数学 参考答案及评分标准 一、 单选题（本大题共12小题，共60分）DBABC ADCAD BB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 9 14. 3 15. 3 16. 三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合=，=（1）求；（2）求(1)6分(2)=
5、14分18.（14分）已知函数（1）若，求的值；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.(1)4分6分8分(2) 对称轴11分14分19.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明.（1）函数是定义在上的奇函数，3分又，6分（2） 在上为增函数8分证明：，且12分则，14分在上为增函数20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，
6、与之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？（1）当时，设，且，解得，3分由，解得，6分8分（2）令，10分解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室14分21.（14分）设常数，函数（1）若，写出的单调递减区间（不必证明）；（2）若，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若方程有三个不相等的实数根且，求实数的值（1）时，的单调递减区间为，4分（2），不等式可化为对任意恒成立在上递增，所以其最大值为，即实数的取值范围是8分（3）时，当时，由得，10分当时，由得，12分 解得14分
