1、成都市实验外国语学校 2019-2019 学年上期半期考试初三数学试题（考试时间：120 分钟总分：150 分）A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于 x 的方程 (a 2 + 1)x 2 + 2ax - 6 = 0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（）A. a 1 B. a 0 C.a 为任何实数D.不存在2.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= ，c= ，d= 2C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b= ，c=2 ，d=3.已知 DABC 中， C = 90
2、o ，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB 等于（）A.sinA B.cosA C.tanA D.cotA4.用配方法解方程 x 2 - 4 x - 7 = 0 时，原方程变形为（ ）A. (x - 2)2 = 11 B. (x + 2)2 = 11 C. (x - 4)2 = 23 D. (x + 4)2 = 235.如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中 DABC 相似的是（）。6.若反比例函数 y = (2m - 1)x m 2 - 2 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（）A.1 或 1 B.不小于的任意实数 C.1D.不能确定7.若 ab 0)经过
3、点 C，则 k 的值等于()A.12B.8C.15D.910.如图，RtABC 中，ABAC，AB=3，AC=4，P 是 BC 边上一点，作 PEAB 于 E，PDAC 于 D，设 BP=x，则PD+PE=（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11.已知 ( x 2 + y 2 - 2)( x 2 + y 2 ) = 3 ，则 x 2 + y 2 = .12.已知，则 , .13.在ABC 中，C=90，BC=6， cos A =，则 AC 的长是 .14.如图，DEBC，且 DB=AE，若 AB=10，AC=5，则 AE= .三、解答题（本题共
4、 6 小题，共 54 分）15. 用适当的方法解下列方程:(每题 4 分，共 12 分)(1) x 2 - 3x + 1 = 0 (2) (2 - 3x)( x + 4) = (3x - 2)(1 - 5x)(3) (3x - 1)2 - 4(2 x + 3)2 = 016.（5 分）计算： sin 45o - 2 cos 30o +17.(8 分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60,沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45.已知山坡 AB的坡度 i=1:3,AB=10 米,AE=15 米
5、,求这块宣传牌 CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 米。参考数据：1.414, 1.732.)18、（8 分）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D中,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张(不放回)，再从余下的 3 张纸牌中摸出一张。 (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A、B、C、D表示)； (2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率。19.（8 分）如图,直线 y = 2 x 与反比例函数 y =(k 0, x 0) 的图象交于点 A(1, a) ,B是反
6、比例函数图象上一点,直线 OB与 x 轴的夹角为a, tana =(1)求 k 的值及点 B 坐标。(2)设点 P是 x轴上一动点。则当PAB的面积为 2 时，求 P点坐标。20. （10 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 a , DAB = 60o ， BM 、 DN 分别平分菱形的两个外角，且满足MAN = 30o ，连接 MC 、 NC .（1）求证： DADN DMBA ；直接写出 BM DN 的值（用含 a 的代数式表示，不需要过程）（2）求 MCN 的度数；（3）链接 MN ，若 BM = 4 ， DN = 2 ，求线段 MN 的长度.B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分
7、，共 20 分）21、关于 x 的一元二次方程 (1 - 2k ) x 2 - 2 x - 1 = 0 有两个不相等的实数根， k 的取值范围是 。22、如图,M是 RtABC的斜边 BC上异于 B、C的一定点,过 M作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,这样的直线共有 条.（22 题图）（23 题图） （24 题图）23、如图，A，B 两点在反比例函数 y =的图象上，C，D 两点在反比例函数 y =的图象上，AC 平行于 x 轴交 y轴于点 E，BD 也平行于 x 轴交 y 轴于点 F， AC = 2 ， BD = 1 ， EF = 3 ，则 k1 - k2 的值是 。24、如图,
8、n + 1个上底、两腰皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形 P1M1 N1 N 2 的面积为 S1 ,四边形 P2 M 2 N 2 N3 的面积为 S2 ,四边形 Pn M n N n N n +1 的面积为 Sn ,通过逐一计算 S 1,S 2,可得 Sn = .25、有一张矩形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图,将矩形纸片 ABCD折叠,使点 B、D重合,点 C落在点 C处，得折痕 EF； 第二步：如图,将五边形 AEFCD折叠,使 AE、CF重合，得折痕 DG，再打开； 第三步：如图,进一步折叠,使 AE、CF均落在 DG上,点 A、C落在点 A
9、处,点 E、F落在点 E处，得折痕 MN、QP.这样，就可以折出一个五边形 DMNPQ.(1)请写出图中一组相等的线段 写出一组即可；(2)若这样折出的五边形 DMNPQ，如图，恰好是一个正五边形，当 AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论： a 2 - b2 = 2ab tan 18o ; m = tan 18o ； b = m + a tan 18o ; b = m + m tan 18o .其中，正确结论的序号是 把你认为正确结论的序号都填上。二、解答题26、（8 分） 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动 了扩建工程，
10、其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时 间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍。(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为 100 万元,乙队每月的施工费比甲队多 20 万元。在保证工程质量的前提下,为了缩短工期, 拟安排甲、乙两队合作完成这项工程。那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1350 万元?(甲、乙两队的施 工时间按月取整数)27、（10 分）如图，在矩形 ABCD中，点 P在边 CD上，且与 C、D不重合，过点 A作 AP的垂线与 CB的延长线相交 于点 Q，连接 PQ，M为 P
11、Q中点。(1)求证：ADPABQ；(2)若 AD=10,AB=20,点 P在边 CD上运动,设 DP=x, BM 2 =y，求 y与 x的函数关系式，并求线段 BM的最小值； (3)若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a的大小的变化，点 M的位置也在变化。当点 M落在矩形 ABCD外部时，求 a的取值范围。28、（12 分）在直角坐标系中,过原点 O及点 A(8,0),C(0,6)作矩形 OABC、连结 OB，点 D为 OB的中点，点 E是线段 AB上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA于点 F，连结 EF.已知点 E从 A点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在 线段 AB上移动，设移动时间为 t秒。(1)如图 1，当 t=3 时，求 DF的长。(2)如图 2，当点 E在线段 AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请 求出 tanDEF的值。(3)连结 AD，当 AD将DEF分成的两部分的面积之比为 1:2 时，求相应的 t的值。
