1、“一诊”文科数学第 1页（共 4 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,3,5,7,9,29MNxx，则 MN（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9D1,3,5,7,92若复数 z 满足i14 3iz，则 z （）A1B5C7D253已知命题3:0,3Pxxx，则p 是（）A3000,0,3xxx B30000,3xxxC3,0,3xxx D30,3xxx 4如图，在 ABC中，4BDDC，则 AD（）A 1455ABACB 4155ABACuuuruu
2、urC 1566ABACD 5166ABAC5函数 21()sin21xxf xx在33,22上的图象的大致形状是（）ABCD6斐波那契数列nF因数学家莱昂纳多斐波那契LeonardodaFibonaci 以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”因n 趋向于无穷大时，1nnFF 无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列nF满足121FF，21nnnFFF，若从该数列前 10 项中随机抽取 1 项，则抽取项是奇数的概率为（）A12B 310C 23D 710秘密启封并使用完毕前【考试时间：2022 年 12 月 13 日下午 1500-1700】
3、“一诊”文科数学第 2页（共 4 页）7某建筑物如图所示，底部为 A，顶部为 B，点C，D 与点 A 在同一水平线上，且 CDl=，用高为 h 的测角工具在C，D 位置测得建筑物顶部 B 在1C 和1D处的仰角分别为，.其中1C，1D 和1A 在同一条水平线上，1A在 AB 上，则该建筑物的高 AB（）AsincossinlhBcoscossinlhCcossinsinlhDsinsinsinlh8已知直线20kxy与椭圆2219xym 恒有公共点，则实数 m 的取值范围（）A4,9B4,C4,99,D9,9执行如图所示的程序框图，输出的结果为 258，则判断框内可填入的条件为（）A4?nB5
4、?nC6?nD7?n10对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx，给出下列四个命题：（1）该函数的值域是 1,1；（2）当且仅当22xk(Zk)时，该函数取得最大值 1；（3）该函数的最小正周期为 2；（4）当且仅当3222kxk(Zk)时，()0f x；其中所有正确命题个数有（）A1B2C3D411设定义 R 在上的函数 yf x，满足任意 xR，都有4()f xf x，且0,4x时，()xfxf x，则2021f，20222f，20233f的大小关系是（）A(2022)(2023)202123fffB(2022)(2023)202123fffC(2023)(2
5、022)202132fffD(2023)(2022)202132fff12已知函数3211()32f xxbxcxd有两个极值点12,x x，若112()f xxx，则关于 x的方程2()()0f xbf xc的不同实根个数为（）A2B3C4D5“一诊”文科数学第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若2610aa，则7S _ 14中心在原点的双曲线，其渐近线方程是2yx，且过点2,2，则双曲线的标准方程为_15已知三棱锥 PABC的各顶点都在同一球面上，且 PC 平面 ABC，若该棱锥的体积为 2，2,3,3
6、0ABBCABC，则此球的表面积等于_16已知向量 a 与b 夹角为锐角，且2ab，任意R，3ab的最小值为，若向量c满足()()0cacb，则 Cur的取值范围为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（本题满分 12 分）在 ABC中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知向量3 cossinmAA，11n，且/mn（1）求角 A 的大小；（2）若2 6a，sinsin0aBcA，求 ABC的面积18（本题满分 12 分）自 2019
7、 年 1 月 1 日起，对个人所得税起征点和税率进行调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去 5000 元后的余额为应纳税所得额。依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额 3500 元免征额 5000 元级数全月应纳税所得额税率(%)级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过 1500 元的部分31不超过 3000 元的部分32超过 1500 元至 4500 元的部分102超过 3000 元至 12000 元的部分103超过 4500 元至 9000 元的部分203超过 12000 元至 25000 元的部分20（
8、1）假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记 x 表示总收入，y 表示应纳的税，试分别求出调整前和调整后 y 关于 x 的函数表达式；（2）某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入(元)3000,5000)5000,7000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人数304010875先从收入在3000,5000 及5000,7000 的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 2 人作为新纳税法知识宣讲员，求选中的 2 人收入都在3000,5
9、000 的概率；“一诊”文科数学第 4页（共 4 页）19.（本题满分 12 分）在平面五边形 ABCDE 中（如图 1），ABCD 是梯形，/ADBC，22 2ADBC，2AB，90ABC，ADE是等边三角形现将ADE沿 AD 折起，连接 EB，EC 得四棱锥 EABCD（如图 2），且2 2EC（1）求证：EADABCD平面平面；（2）若 F 是棱 EB 的中点，求CF 与平面 ABCD 所成角的正切值20.（本题满分 12 分）已知抛物线2:20C ypx p上一点3,Mt 到准线的距离为 4，焦点为 F，坐标原点为O，直线l 与抛物线C 交于 A，B 两点（与O 点均不重合）（1）求抛
10、物线C 方程；（2）若以 AB 为直径的圆过原点O，求 ABF与 BOF的面积之和的最小值21（本题满分 12 分）已知函数 2ln12axf xxxxaR（1）当1a 时，求()f x 在(1,(1)f处的切线方程；（2）若函数 f x 有两个不同的极值点1x，2x 求证：1221x xa（二）在选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cossin
11、0m（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB，求实数 m 的值23（本题满分 10 分）已知函数 12f xxx.（1）求不等式 2fxx的解集；（2）记函数 fx 的最大值为 M.若正实数 a，b，c 满足143abcM，求证：11116abc.高三文科数学（一诊）参考答案第 1页（共 6 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）文科数学参考答案一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分123456789101112BCBAADDCCBAB二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1
12、3.3514.22136yx 15.5216.3 1,3+1三.解答题17.17.解：（1）因为3 cossinmAA，11n，/mn.所以sin3cosAA，.2 分可得 tan3A ，又(0,)A.4 分所以23A.6 分（2）sinsin0aBcA由正弦定理 sinsinsinabcABC可得abca.8 分则bc，又2 6a，23A.由余弦定理2222cosabcbcA，得2 2bc.10 分所以2113sin(2 2)2 3222ABCSbcA.12 分18.(1)调整前 y 关于 x 的解析式为0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,8000
13、xyxxxx；.3 分调整后 y 关于 x 的解析式为0,500050000.03,5000,8000 xyxx；.6 分(2)由频率分布表可知,从收入在3000,5000 及5000,7000 的人群中抽取 7 人，高三文科数学（一诊）参考答案第 2页（共 6 页）其中在3000,5000 元的人群中抽取人数为 3 人，分别记为 A，B，C.5000,7000 的人群中抽取 4 人，分别记为 1，2，3，4.8 分按分层抽样从 7 人中选 2 人的所有组合有：1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，4B，1C，2C，3C，4C，12，13，14，23，24，34，AB，AC，BC.共有选法
14、 21 种；.9 分选中的 2 人都在3000,5000 元的人有：AB，AC，BC.共有选法 3 种.11 分则17321=P.12 分19.（1）取 AD 中点 O,连接,OC OE,易得 OEAD,OCAD.在COE中，由已知32 2,2,2 262CEOCABOE.222.OCOECEOEOC又 OEAD，OCADO.3 分则 OEABCD 平面.4 分又 OEADE 平面故EADABCD平面平面得证.6 分（2）由 F 是棱 EB 的中点，令 OB 的中点为 K，连接 FK.则/FKEO,FKABCD 平面.8 分连接 CK,则FCK为 CF 与平面 ABCD 所成的角由题意，在CF
15、K中 FK=62，CK=1，.10 分故 CF 与平面 ABCD 所成角的正切值为62.12 分20.（1）根据抛物线定义可知342p得2p.2 分所以抛物线的方程为24yx.4 分（2）设 11,A x y，22,B xy设直线:l xtym，.6 分代入24yx，高三文科数学（一诊）参考答案第 3页（共 6 页）得2440ytym1212044yytyym .7 分又由 AB 为直径的圆过原点O，则0OA OB12120 x xy y.221212044yyy y，由于120y y，得1216y y .8 分即4m.9 分故直线l 的方程为4xty所以直线l 恒过定点4,0.10 分不妨设
16、120,0yy，则122121211113(34)2128 32222ABFBOFyyyyyy yss.11 分当且仅当1234yy 时，等号成立.12 分21.(1)解：2ln10,2axf xxxxxaR当1a 时，2ln102xf xxxxx因为 ln0fxxx x，112f，11f .2 分所以 f x 在(1,1)f处的切线方程为：1(1)2yx.即2210 xy .4 分（2）由 2ln10,2axf xxxxxaR得 ln0fxxax x.5 分因为函数 f x 有两个不同的极值点1x，2x 所以 ln0fxxax在(0,)有两个不同的变号零点1x，2x.不妨设120 xx.由于
17、1122ln0ln0 xaxxax，得2211ln()xa xxx，则2121()10lnxxxax.7 分高三文科数学（一诊）参考答案第 4页（共 6 页）要证：1221x xa只需证：2211221()lnxxx xxx只需证：211221lnxxx xxx只需证：2212111212ln xxxxxxxxx x.9 分令21xtx ，则1t ，只需证：12ln ttt .10 分构造函数1()2lnh tttt，(1)t.因为22221(1)()10th tttt ，.11 分所以()h t 在(1,)单调递减因为1t ，所以()(1)0h th.故原不等式成立.12 分22.解：（1）
18、因为曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）所以曲线 C 的直角坐标方程为：224xy，(0)y.3 分因为直线 l 的极坐标方程为cossin0m由cossinxy得直线 l 直角坐标方程为0 xym.5 分(2)方法一：因为直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB 所以1cos2OA OBAOBOA OB.7 分记O 到l 的距离为 d.则2sin 32md.8 分高三文科数学（一诊）参考答案第 5页（共 6 页）又0m.所以6m .10 分方法二：已知(0,0)O，设11(,)A x y，22(,)B xy.则2121212121212()()2(
19、)2OA OBx xy yx xmxmxx xm xxm.6 分2240 xyxym 得222240mxmx.7 分122120042xxmmxx 所以222(4)2OA OBmmm.8 分所以6m 或6m（舍去）.9 分综上：6m .10 分23 解：（1）122f xxxx 1212321 2232xxxxxxx 或或.3 分1(,)4x .5 分（2）31121 22132xf xxxxxx .6 分所以函数 fx 的最大值为3M.已知正实数 a，b，c 满足1413abcM.8 分由柯西不等式得高三文科数学（一诊）参考答案第 6页（共 6 页）2222222111111111()()()()()()(2)216abcabcabcabcabc.9 分当且仅当2111abcabc时，即2abc时，又41abc.所以当且仅当14a，14b，18c 时，等号成立.10 分
