1、成都外国语学校20222023学年度高二下3月月考数学试题（理科）第卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数等于（ ）A. +B. C. +D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 函数（为自然对数的底数），则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（ ）A. B. C. D. 5. 若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 若函数在上有极值点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.
2、 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点（点在第一象限），与交于点，若，则（ ）A. B. 3C. 6D. 128. 若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 9. 某同学根据以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与为边长能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上可导函数，其导函数为若，且，则使不等式成立的x的值可能为( )A 2B. 1C. D. 211. 已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，都有恒成立，则的最小
3、值为（ ）A B. C. D. 12. 已知椭圆，为的左、右焦点，为上一点，且的内心为，若的面积为，则的值为（ ）A. B. 3C. D. 6第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分把答案填在答题卡的相应位置）13. 下面一段程序执行后结果是_.14. 已知复数是纯虚数，则_.15. 已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，且，则离心率e的取值范围是_16. 已知函数，若关于x的不等式，对恒成立，则实数a的最小值是_三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数，且.（1）求的解析式；（2）求曲线在处的切线方程.18.
4、 已知抛物线的准线方程为.（1）求的值；（2）直线交抛物线于、两点，求弦长.19. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.20. 某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在内，按成绩分为，五组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（四舍五入保留1位小数）；（2）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率21. 已知点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点，斜
5、率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若，求k的取值范围.22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数有两个极值点，证明：成都外国语学校20222023学年度高二下3月月考数学试题（理科）第卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分把答案填在答题卡的相应位置）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）2； （2）.【19题答案】【答案】（1）减区间，增区间为； （2）.【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析
