1、成都外国语学校20222023学年度高二下3月月考数学试题（文科）第卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数等于（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD3函数（e为自然对数的底数），则的值为（ ）A1B2C3D44已知x与y之间的一组数据：，y与x的线性回归方程为必过（ ）ABCD5若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6若函数在上有极值点，则m的取值范围为（ ）ABCD7已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），与l交于点D，若，则（ ）AB3C6
2、D128若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD9某同学根据以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了1000次实验，统计发现这两个数与3为边长能构成钝角三角形的情况有280种，则由此估计的近似值为（ ）A3.12B3.13C3.14D3.1510已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为若，且，则使不等式成立的x的值可能为（ ）ABCD211已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则m的最小值为（ ）ABC1D12已知椭圆，为C的左、右焦点，为C上一点，且的内心为，若的面积为，则n的值为（ ）AB3CD6第卷二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题5分把答案填在答题卡的相应位置）13下面一段程序执行后的结果是_14已知复数是纯虚数，则_15已知双曲线上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，且，则离心率e的取值范围是_16已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则a的取值范围为_三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）求曲线在处的切线方程18（本小题满分12分）已知抛物线的准线方程为（1）求p的值；（2）直线交抛物线于A、B两点，求弦长19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函
4、数在区间上单调递增，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在内，按成绩分为，五组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（四舍五入保留1位小数）；（2）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率21（本小题满分12分）已知点，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点若，求k的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求a的取
5、值范围；（2）若函数有两个不同的零点，证明：成都外国语学校3月月考数学（文科答案）一、单选题1B2A3B4C5C6A7B8C9A10D11A12D二、填空题1310；141；15；16三、解答题17解：（1）因为，且，所以，解得，所以函数的解析式为（2）由（1）可知，；又，所以曲线在处的切线方程为，即18解：（1）抛物线的准线方程为，依题意，解得，所以p的值为2（2）由（1）知，抛物线，设点，由消去y得：，则，所以19解：（1）函数的定义域为，当时，求导得，整理得：由得；由得从而，函数减区间为，增区间为（2）由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则令函数，由知在单调递增，从而经检验知，当时，函
6、数不是常函数，所以a的取值范围是20解：（1）由题意，解得；（2）在频率分布直方图中前两组频率和为，第三组频率为，中位数在第三组，设中位数为x，则，解得；（3）由频率分布直方图成绩在和和频率分别是0.16和0.08，共抽取6人，成绩在上的有4人，成绩在上的有2人，从6人中任意抽取2人共有种方法，2人成绩都在上的方法有种，月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率为21解：（1）设动点，则，由已知，得，化简，得，故动点P的轨迹C的方程是（2）当时，设直线，将代入，整理，得，设，整理，得，设MN的中点为Q，所以，由，得，即直线EQ的斜率为，所以，化简，得，将代入式，解得且当时，显然存在直线l，满足题设综上，可知k的取值范围是22解：（1）由题意得，令，则，在上单调递增，且，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，得（2）证明：不妨设，由（1）得，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，故在上单调递增，故，即，又在上单调递减，
