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2021-2022学年高中数学 第二章 解三角形 2.1.1.1 正弦定理课时作业(含解析)北师大版必修5.doc

上传人:高**** 文档编号:947236 上传时间:2024-06-02 格式:DOC 页数:5 大小:76KB
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资源描述

1、课时作业 10正弦定理|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在ABC中,a3,A30,B15,则c等于()A1B.C3 D.解析:C1803015135,c3.应选C.答案:C2在ABC中,A,BC3,AB,则角C等于()A.或 B.C. D.解析:由正弦定理,得sinC.因为BCAB,所以AC,则0C,故C.答案:C3在ABC中,若basinB,则角A等于()A. B.C. D.或解析:由正弦定理,得asinBbsinA,所以basinBbsinA,所以sinA,又因为0A,所以A或A.答案:D4(山东临沭一中月考)ABC中,已知a,b2,B45,则角A等于()

2、A30或150 B60或120C60 D30解析:因为a,b2,B45,所以,可得sinAsin45,又ab,可得AB,所以A30.故选D.答案:D5设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosBbcosAc,则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:利用正弦定理化简已知的等式得:sinAcosBsinBcosAsinC,即sin(AB)sinC,因为A,B,C为三角形的内角,所以ABC,即ABC90,则ABC为直角三角形,故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6在ABC中,cb12,A60,B30,则c_,b_.解析:因为A60,B3

3、0,所以C90,由正弦定理,得bc.又cb12,所以c8,b4.答案:847(山东济南外国语学校期末)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c,b,B120,则a_.解析:在ABC中,由正弦定理,有,所以sinC,所以C30或150(舍去)所以A30,所以ac.答案:8(滨州一中月考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,b2,则_.解析:因为A,B,C成等差数列,所以AC2B,又ACB180,所以B60,所以.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9在ABC中,已知A45,B30,c10,求b.解析:ABC180,C105.,sin105sin

4、(4560),bc5()答案:5()10已知ABC中,a2,b6,A30,解三角形解析:由正弦定理,可得,所以sinB,所以B60或120.当B60时,C180(AB)90,此时c4,当B120时,C180(AB)30,此时ca2.|能力提升|(20分钟,40分)11在ABC中,A:B:C4:1:1,b1,则a为()A3 B2C. D.解析:A:B:C4:1:1A4,B,CABC618030,A120,B30,由正弦定理得,a.答案:D12已知ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是_解析:要使三角形有两解,则asinBba,即所以2x2.答案:(2,2)13(山东曹县一

5、中月考)ABC中,如果lgalgclgsinBlg,且B为锐角,试判断此三角形的形状解析:因为lgsinBlg,所以sinB,又因为0B90,所以B45,由lgalgclg,得.由正弦定理得,即2sin(135C)sinC,即2(sin135cosCcos135sinC)sinC.所以cosC0,得C90.又因为B45,所以A45,从而ABC是等腰直角三角形14在ABC中,分别根据所给条件指出解的个数(1)a4,b5,A30;(2)a5,b4,A90;(3)a,b,B120;(4)a,b,A60.解析:(1)ab,bsinAb,A90,AB.本题有一解,如图(2)(3)B90,ab,本题无解,如图(3)(4)ab,bsinA.absinA,本题无解,如图(4)

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