1、课时作业 10正弦定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在ABC中，a3，A30，B15，则c等于()A1B.C3 D.解析：C1803015135，c3.应选C.答案：C2在ABC中，A，BC3，AB，则角C等于()A.或 B.C. D.解析：由正弦定理，得sinC.因为BCAB，所以AC，则0C，故C.答案：C3在ABC中，若basinB，则角A等于()A. B.C. D.或解析：由正弦定理，得asinBbsinA，所以basinBbsinA，所以sinA，又因为0A，所以A或A.答案：D4(山东临沭一中月考)ABC中，已知a，b2，B45，则角A等于()
2、A30或150 B60或120C60 D30解析：因为a，b2，B45，所以，可得sinAsin45，又ab，可得AB，所以A30.故选D.答案：D5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosBbcosAc，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosBsinBcosAsinC，即sin(AB)sinC，因为A，B，C为三角形的内角，所以ABC，即ABC90，则ABC为直角三角形，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，cb12，A60，B30，则c_，b_.解析：因为A60，B3
3、0，所以C90，由正弦定理，得bc.又cb12，所以c8，b4.答案：847(山东济南外国语学校期末)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a_.解析：在ABC中，由正弦定理，有，所以sinC，所以C30或150(舍去)所以A30，所以ac.答案：8(滨州一中月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，b2，则_.解析：因为A，B，C成等差数列，所以AC2B，又ACB180，所以B60，所以.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在ABC中，已知A45，B30，c10，求b.解析：ABC180，C105.，sin105sin
4、(4560)，bc5()答案：5()10已知ABC中，a2，b6，A30，解三角形解析：由正弦定理，可得，所以sinB，所以B60或120.当B60时，C180(AB)90，此时c4，当B120时，C180(AB)30，此时ca2.|能力提升|(20分钟，40分)11在ABC中，A：B：C4：1：1，b1，则a为()A3 B2C. D.解析：A：B：C4：1：1A4，B，CABC618030，A120，B30，由正弦定理得，a.答案：D12已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_解析：要使三角形有两解，则asinBba，即所以2x2.答案：(2,2)13(山东曹县一
5、中月考)ABC中，如果lgalgclgsinBlg，且B为锐角，试判断此三角形的形状解析：因为lgsinBlg，所以sinB，又因为0B90，所以B45，由lgalgclg，得.由正弦定理得，即2sin(135C)sinC，即2(sin135cosCcos135sinC)sinC.所以cosC0，得C90.又因为B45，所以A45，从而ABC是等腰直角三角形14在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数(1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A90；(3)a，b，B120；(4)a，b，A60.解析：(1)ab，bsinAb，A90，AB.本题有一解，如图(2)(3)B90，ab，本题无解，如图(3)(4)ab，bsinA.absinA，本题无解，如图(4)
