1、巴中市巴南两校2021-2022学年高二上学期期中联考答案（理科）一、选择题123456789101112CBBDBACDDADA二填空题13. 14. 15. 8 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以 4分（2）当或重合时， 6分 当时，此时两直线重合，不符合。当时，此时两直线平行，满足条件 8分 所以两直线间的距离为 10分18. 解：（1）设圆的方程为，则1分由已知得： 解得：4分 圆的方程为6分另解：圆过点和圆心在线段的中垂线上1分又圆与直线相切于点圆心在过点直线的垂线上3分由解得：5分圆的方程为6分 （2）由直线过点且与直线平行，得直线的方程为：，化简得：8分设点到直线
2、的距离为，直线被圆截得的线段长为，则：10分12分19.证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1CBC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C 5分（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC所以CC1平面ABC因为AC平面ABC，所以ACCC1 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1又因为BC1平面BCC1B1，所以B1CAC 9分因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因为AC，B1
3、C平面B1AC，ACB1C=C，所以BC1平面AB1C 12分20解：（1）由直线过点得的方程为：，即 2分 3分又过点的方程为，即 4分 （2）由（1）知：的方程为，故与轴交于点5分的外接圆是以为直径的圆，其圆心为的中点7分圆的方程为8分 （3）圆绕轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积9分绕轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为为底面半径，分别以为高的两个圆锥的组合体，其体积11分12分21. （1）因为平面垂直平面，平面平面 ,所以。 2分 又，所以。 3分 又是菱形，所以三角形为等边三角形， 为中点.，所以。 4分又，所以，又,所以平面平面 5分（2） 过点作垂线，垂足为（为中
4、点），连接.由（1）可知 ，,所以,所以 又因为,所以,所以。 又因为, 所以为二面角的平面角。 10分 三角形中,所以 12分22. 解：解：（1）法一：当时，圆C的标准方程为 1分由点在圆C上知，直线与圆C有公共点于是，有：，化简得： 3分解得：故的取值范围为 5分法二：当时，圆C的方程为 1分由点在圆C上，得： 的几何意义为圆C上的点到原点O的距离又原点O在圆内 3分的取值范围为 5分法三：设点，O为原点，则 1分由数量积的性质，知： 当与同向共线时，取得最大值当与反向共线时，取得最小值2分 4分的取值范围为 5分 （2）当时，圆C的方程为 假设存在符合题意的直线设其方程为，交圆C于 6分 以弦AB为直径的圆经过原点 7分 由消去并整理，得： 9分，即代入得：，化简得： 10分解得：或 当或时，式成立 11分符合题意的直线存在，其方程为或 12分
