1、郑州市2022年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知i是虚数单位，若，则（ ）A1BC2D43设，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD4在北京冬奥会开幕式上，二十
2、四节气倒计时惊艳了世界。从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（ ）A9.5 尺B10.5 尺C11.5 尺D12.5 尺5已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2AA1，M是AA1的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为（ ）ABCD6的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（ ）A32B32C64D647函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A，B是奇函数C直线是的对称轴D函数在上单调递减8某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、
3、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出要求舞蹈和小品必须同时参加，则他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后那么不同的演出顺序种数有（ ）A240种B480种C540种D720种9若平面上两点A（2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹与直线l：的公共点的个数为（ ）A2B1C0D与实数k的取值有关102021年，郑州大学考古科学队在荣阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的至，据此
4、推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（ ）（参考数据：）A2600年B3100年C3200年D3300年11已知F1，F2是双曲线C：（）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（，2）是平面内一定点，若对任何实数m，直线与双曲线C至多有一个公共点，则的最小值（ ）ABCD12已知数列满足，（），（），则数列第2022项为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点（，2）处的切线方程是_14已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|=3，则F1PF2的面积为_15如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=
5、2BC=2CD=2，将ACD沿AC折叠形成三棱锥D1ABC当二棱锥D1ABC体积最大时，则此时三棱锥外接球体积为_16已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有_（写出所有真命题的序号）存在实数k，使得方程恰有一个根；存在实数k，使得方程恰有三个根；任意实数a，存在不相等的实数、，使得；任意实数a，存在不相等的实数、，使得三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多
6、的青少年某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣。（）完成下面22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女合计（）该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛，选拔赛共有两轮，两轮都获胜选拔才能通过已知甲在每轮比赛获胜的概率为，乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是和，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和，其中（），判断甲，乙，丙三人谁通过选拔的可能性最大，并说明理由附：，其中0.1000.0500.0250.0100.0012.70
7、63.8415.0246.63510.82818（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设（）求角A；（）若，且AD=2，求ABC面积的最大值19（12分）如图，四棱台ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AB=AA1=2A1D1=2，ABC=60，平面ADD1A1平面ABCD，平面ABB1A1平面ABCD（I）求证：AA1平面ABCD；（）求锐二面角ADD1C的正切值20（12分）已知抛物线C：，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点（I）若点N的纵坐标为2，求证：直线AB恒过定点；（）若|AB|=m（m0），求ABN面积的最大值（结果用m表示）21（12分
8、）已知函数（I）求函数的单调区间；（）设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分22选修：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）已知M是曲线C1上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90得到ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）设点Q（1，0），若射线l：与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求ABQ的面积23选修：不等式选讲（10分）已知（I）若的解集为0，2，求实数a的值；（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
