1、2017年红河州高中毕业生统一检测文科数学试卷考试注意：试卷分第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.设全集U=R，集合M=x|2x1，N=x|0x3，则N（CU M）等于（ ） Ax|0x1Bx|1x3Cx|2x0 Dx|x2或x32.在复平面内，复数（为虚数单位）表示的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关
2、关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值4.已知等差数列的前项和为，则（ ）A9 B10 C11 D125.我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（） A1998立方尺 B2012立方尺 C2112
3、立方尺 D2324立方尺6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（） A B C D7.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ） A B C D 8. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 9.如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）A5 B C D11.设，且，则在上的投影的取值范围
4、( ) A. B. C. D. 12.已知函数与的图象如下图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 . 14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB= 米. 15.观察这列数：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，则第2017个数是 _.16.点(x,y)满足，若目标函数的最大值为1，则实数的值是
5、 .三、解答题（本大题6小题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（I）求角的值；（II）若边上的中线，求的面积18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中, 点E为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示BACD图EABCD图E（I）在上找一点,使平面；(II)求点到平面的距离19.（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名
6、学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表. 分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；(II)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. （,其中）20.（本小题满分12分）已知抛物线C：，过点的动直线l与C相交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：
7、点Q在直线上； 21.（本小题满分12分）已知函数，（I）求函数的单调区间；（），使不等式成立，求的取值范围选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（I）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；（）在极坐标系中，是曲线的两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数其中（I）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求的值.2017年红河州高中毕业生统
8、一检测文科数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案BABDCBCDBCDB二、填空题题号13141516答案83371三、解答题17解：（I）,由正弦定理，得， 6分（II），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即 10分的面积 12分18 解：（I） 取的中点,连结, 在中,分别为的中点为的中位线 平面, 平面平面 6分 （II）平面平面且，面交面，平面 而，平面， 即 ，三棱锥的高, 即 .12分19解:(I)男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.1650.125750.25850.325950.05
9、71.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关6分(II)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得22列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100可得1.789， 12分因为1.792.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”20（）解：焦点坐标为，准线方程为. 4分（）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为. 由方程组 得， 由题意，得. 设，则， 6分 所以抛物线在点处的切线方程为， 化简，得 ， 同理，抛物线在点处的切线方程为. 8分 联立方程
10、，得， 即， 因为，所以， 代入，得，所以点，即. 所以点Q在直线上. 12分21. 解：（）f（x）=aex，xR当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减；当a0时，令f（x）=0得x=lna由f（x）0得f（x）的单调递增区间为（，lna）；由f（x）0得f（x）的单调递减区间为（lna，+） 6分（）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，则，即设，则问题转化为，由令，则当x在区间（0，+） 内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：xh（x）+0h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当时，函数h（x）有极大值，即最大值为12分22.解：（1）曲线的参数方程为为参数），则普通方程为曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点，曲线的普通方程为4分（2） 曲线的极坐标方程为6分所以10分23.解：（1）当时，不等式，即即，即 ，或2分故原不等式的解集为4分（2）不等式即，或6分解可得，故无解；解可得，8分故原不等式的解集为9分再根据已知原不等式的解集为，可得-，10分
