1、2020学年嘉兴五高高三数学10月考试题一、选择题1若集合，则（ ）A B C D2双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D3若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D84函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）A B C D6已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本现从中随机拿出2本，记拿出数学书的本数为，则（ ）A BC D8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向
2、左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9已知，若函数有4个零点，则方程的实数根个数为（ ）A0 B1 C2 D与的取值有关10设，若数列是无穷数列，且满足对任意实数不等式恒成立，则下列选项正确的是（ ）A存在列为单调递增的等差数列 B存在列为单调递增的等比数列C恒成立 D二、填空题11已知（为虚数单位），则_，_12二项展开式，则_，_13已知为第二象限角，则_，_14已知圆和圆相交于两点，则直线的方程是_，线段的长度是_15已知单位向量，若向量满足，则_16已知椭圆的左右焦点分别为，直线过椭圆的左顶点且与椭圆相切，为直线上任意一点，若的最大值为，则椭圆的离心率是_1
3、7若函数（为自然对数的底数）在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_三、解答题18已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求面积的最大值19如图，在三棱台中，平面平面,，点是的中点（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值20等差数列满足成等比数列，数列满足（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，证明21如图，已知抛物线与圆有四个不同的公共点（1）求的取值范围；（2）求四边形面积的最大值22已知函数（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数存在极大值点与极小值点，当时，有恒成立，求实数的取值范围嘉兴五高高三数学10月考答案1答案：C 2答案：D 3答案：
4、A4答案：B 5答案：B 6答案：A7答案：C解析；由于只可能取值为0,1,2，因为，所以随机变量的期望，故选C8答案：A解析：，而，所以只需将函数的图象向左平移个单位，故选A9答案：C解析：解析1：分参转化，数形结合有4个不同的实根或共有4个交点如图所示：易知，对于方程，有2个实根，故选C解析2：半参分，数形结合有4个不同的实根或共有4个交点如图所示：临界状态为与相切，即，由，得由对称性可知，当型折线向左平移时，另一临界状态也是相切，又当时，只有3个交点，故，下同解法一10答案：解析1：特值先行令，则；令，则即数列有界，故排除A,B；而故选D解析2：由法1知，令，则；令则当时，有11答案：；
5、解析：，故填；12答案：80；243解析：展开式通项为，则的系数是；令得，故填80；24313答案：；解析：；，故填；14答案：；解析：两式相减得直线的方程为；易知的圆心为，半径为5，点到直线的距离为，所以弦长，故填；15答案：解析：法1如图所示构造三角形，依题可知：，所以该三角形为正三角形，所以，故填法2，故填16答案：解析：米勒定理如图，当过点与的圆与直线相切时，最大，设这个圆的圆心为，则，因为，所以，所以，所以，解得17答案：解析：不放设，则若，则对勾函数，则，则若时，欲满足题意则在有解，则综上：的取值范围是18答案：（1） （2）解析：（1）所以，所以函数的单调递增区间为（2），所以，
6、由余弦定理得，所以，又当且仅当时取等号，所以19答案：（1）见解析（2）解析：（1）证由题意可知四边形为平行四边，平面平面平面（2）法一：将三棱台还原为三棱锥，连接，则则，由题意可知平面，取的中点，则，连，则，那么平面，平面平面过作，即就是到平面的距离为又平面到平面的距离就是到平面的距离为在中，则，设直线与平面所成角为，则（2）法二：如图建系，则在梯形中，则设是平面的法向量，解得，设直线与平面所成角为，20答案：（）；（）略；解析：（）不妨设等差数列的公差为，则由成等比数列知：；当时，符合，故；综上；（）21答案：（1）；（2）解析：（1）联立得，由题意得，方程有两个不相等的正实数根，则，；（2）设，不妨设，则，又，化简得，令，则，记，在上单调递增，在上单调递减，22解析：（1），解得，即单调递减区间为（2），设，则两根，又；令，则在上递减所以，恒成立，则
