1、2019-11高二数 11 月 第 1页共 2 页高 2018 级高二上期 11 月阶段性测试数学（理科）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合题目要求的.1与直线023yx垂直的直线的倾斜角为（）A 6B 3C 32D 652命题“若022 yx，则0 x且0y”的等价命题是()A若0 x或0y，则022 yxB若0 x且0y，则022 yxC若022 yx，则0 x或0yD若022 yx，则0 x且0y3已知双曲线122 xmy的一个顶点在抛物线221 xy 的准线上，则该双曲线的离
2、心率为()A3B5C32D524如图是民航某部门统计的 2018 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计表，根据此图标，下列叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返的机票价格同去年同期相比有所下降C平均价格位于前三位的城市是北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市是天津、西安、厦门5下列说法正确的个数是（）“若4 nm，则nm,中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；命题“设Rba,，若5 ba，则2a或3b”是一个真命题；命题:p，sinsin:q，则 p 是 q 的必要不充分条件；命题“R
3、x，使得012 xx”的否定是：“Rx，均有012 xx”.A4B3C2D16甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（）A 16B 14C 13D 127为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系，现随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得yx,的回归直线方程axby，其中78.0b，由此估计该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（）A.12.11万元B.02.12万元C.20.11万元D.12.12万元8已知在平面直角坐标系 xoy 中，圆16)2()1(:221yxC与圆1)3()(:222tytxC交于点BA,两点，若|BOAO（O 为坐标原点）
4、，则实数t 的值为（）A 2B1C 1D29已知抛物线）（022ppxy的焦点为 F，准线为l，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，PF 的延长线交l 于点Q，且FQPF，8PQ，则直线 PQ 的方程为（）A.013yxB.033 yxC.0323 yxD.01 yx10太极图被称为“中华第一图”广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”已知011411,222222xyxyxyxyxA或，下列命题中：A 在平面直角坐标系中表示的区域的面积为 23；Ayx),(00，使得01402020 xyx；Ayx),(，都有52yx252 成立；设点Ayx),(，则322y
5、xxt的取值范围是2,52.其中真命题的个数为()A.1B2C3D411双曲线C：1322 yx的左、右焦点分别为1F、2F，过点2F 作直线l 交双曲线C 的右支于 P、Q两点，且0190PQF，则PQF1的内切圆半径等于（）A.25 B.15 C.15 D.35 12如图，过抛物线xy42 焦点 F 作直线 l，交抛物线于 P,Q 两点，以 PQ 为直径的圆 M 交 x 轴于 A,B 两点，交 y 轴于 C,D 两点，则22|CDAB的最小值为（）A.411B.25C.41132D.2113 收入（x 万元）8.38.69.911.112.1支出（y 万元）5.87.88.18.49.92
6、019-11高二数 11 月 第 2页共 2 页第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。13某协会有 200 名会员，现要从中抽取 40 名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号），若第 1组抽出的号码为 3，则第 6 组抽出的号码是.14已知函数txgxxxfx 2)(,4)(，若2,1,2,121xx，使得)()(12xgxf，则实数t 的取值范围是.15已知 F 为双曲线)0,0(12222bab
7、yaxC：的右焦点，直线xy3交双曲线 C 于 A，B 两点，若BFAF、的中点分别为 M、N，O 为坐标原点，且0ONOM，则双曲线 C 的离心率为16已知向量|1,|2ab，则|2|abab的取值范围为.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)已知圆C 过点)1,2(A，和直线01 yx相切，且圆心在直线xy2上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为 2，求直线l 的方程.18(本题满分 12 分)设命题:p 实数 m 满足042 amm；命题:q 曲线15122mymx表示双曲线
8、.（1）若5a，若 p 为假命题，qp 为真命题，求 m 的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.19(本题满分 12 分)为了纪念“一带一路”倡议提出五周年，某城市举办了一场知识竞赛，为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况，从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了 40 份答卷，发现成绩都在50,100内，现将成绩按区间50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100进行分组，绘制成如下的频率分布直方图.（1）利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；（2）从青年组80,90)，90,100的分数段中，按分层抽样的方法随机抽取 5
9、份答卷，再从中选出 3 份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会，求选出的 3 位市民中有 2 位来自90,100分数段的概率.20(本题满分 12 分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为 23，直线03 yx过椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若不过椭圆C 上顶点 M 的直线mkxyl:与椭圆C 交于BA,两点，且1MBMAkk.求证：直线l 恒过定点，并求出该定点.21(本题满分 12 分)已知动圆过定点)1,0(A，在 x 轴截得的弦长为 2.（1）求动圆圆心的轨迹 E 的方程；（2）若)21)(,(000yyxP为轨迹 E 上一动点，过点 P 作圆 C：1)1(
10、22 yx的两条切线分别交 y 轴于 M，N 两点，求 PMN面积的最小值，并求出此时点 P 的坐标22(本题满分 12 分)已知抛物线1:21 xyC与 y 轴交于点 M，直线kxyl:1与抛物线1C 交于点BA,两点.直线MBMA,分别交椭圆14:222 yxC于点ED、（ED，与 M 不重合）.（1）求证：MEMD；（2）若3217MDEMABSS,求直线 1l 的斜率 k 的值；（3）若 O 为坐标原点，直线 2l 交椭圆2C 于 P,Q，若OQOPON，且41OQOP kk,则22|PQON是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2019-11高二数 11 月 第 3页共 2
11、 页高二上期阶段性测试数学（理科）参考答案一、选择题1-6 BABDBC7-12 ACBBDD二、填空题132814.1t15.13 16.33 3z三解答题17、（1）设圆心为)2,(aaC,22)12()2(2|1|aaad，化简得：1a。所以圆心2),2,1(r.圆C 的方程2)2()1(22yx.（2）由垂径定理知：1122d。k 不存在时，x=0,满足条件；k 存在时，设kxyl:，11|2|2kkd，得43k，所以xyl43:。综上：直线l 的方程为 x=0 或xy43.(10 分)18、（1）4:mp或1m；51:mq.由题意知：p 假 q 真415141mmm；综上：41 m.
12、（2）由条件得 q 是 p 的充分不必要条件，04),5,1(2ammm恒成立，即：min)4(mma,所以4a：.(12 分)19、20.解：（1）1,223,3baacec，椭圆C 的方程为1422 yx；（2）上顶点 M)1,0(，设),(),(2211yxByxA，11112211xyxykkMBMA，即1)1(21121212211xxxxmkxmkxxmkx.联立直线和椭圆得：0448)14(222mkmxxk，12448222121mkmmkmxxxx，代入式得，12 km，12:kkxmkxyl恒过定点)1,2(.21、（1）轨迹方程为22xy.(2)设过点 P 且与圆 C 相
13、切的直线的方程为00yyk xx，令 x=0，得00yykx切线与 x 轴的交点为000,ykx，而002+1=1k+1kxyd，整理得22200000 x12120kxykyy。2001,12yx，设两切线斜率为12.k k，则2000012122200212,11xyyykkk kxx 201002001201122PMNSyk xyk xxkk x，221212124kkkkk k2222000002222200042414111yyxyyxxx，0122021ykkx，则200221PMNySy，令021t0yt，则012ty 221221121222ttttf tttt，而11121
14、2222 2tttt ，当且仅当122tt，即 t=1 时，“=”成立.此时，2,1P PMNS的最小值为 2，2,1P 22、解：（1）由题意知，直直线 的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以2019-11高二数 11 月 第 4页共 2 页故，即。（2）设直线 MA 的斜率为，则直线 MA 的方程为，由解得或，则点 A 的坐标为又直线的斜率为，同理可得点 B 的坐标为.于是由得，解得或，则点 的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点 的坐标于是因此由题意知，解得或。又由点的坐标可知，所以（3）设),(),(4433yxQyxP，四边形OPNQ 为平行四边形，由余弦定理有：OPNPNOPPNOPONcos|2|222,POQOQOPOQOPPcos|2|Q|222,两式相加得：)|(|2|2222OQOPPQON.又4343441yyxxkkOBOA.又44,4424242323yxyx，上面两式移项相乘得:416)4)(4(2423242324232423xxxxyyxx，上面两式相加得：1)(444242324232423yyyyxx.所以)|(|2|2222OQOPPQON=10)(224232423yyxx.因此22|PQON为定值 10.
