1、20182019学年度第二学期期末考试高二理科数学（参考答案）一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACCCDCCCAABB二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、 14、 -1 15、-80 16、 三、 解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 【答案】（1） 解：由题意知 4a1+6d=10(a1=(a1+d)(a1+6d) a1=2d=3或a1=52d=0所以 an=3n5或an=52（5分） （2）解：当 an=3n5 时，
2、数列 bn 是首项为 14 、公比为8的等比数列 所以 Sn=14(18n)18=8n128 当 an=52 时， bn=252 所以 Sn=252n 综上，所以 Sn=8n128 或 Sn=252n （10分）18、 【答案】（1） 解: f(x)=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1 ,（2分）由 2k+22x+62k+32,kZ ,解出 k+6xxk+23,kZ ,所以 f(x) 的减区间为 k+6,k+23,kZ（6分）（2）解:因为将 f(x) 左移 12 得到 y=2sin2(x+12)+6+1=2sin(2x+3)+1 ，横坐标缩短为原来的 12 ,得到 g(x
3、)=2sin(4x+3)+1（8分） 0x4 ,34x+343 132sin(4x+3)+13 所以所求值域为 13,3（12分） 19、 【答案】证明：（）由堑堵ABCA1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形， A1A底面ABC，BC平面ABC，BCA1A，又BCAC，A1AAC=A，A1A，AC平面A1ACC1 ， BC平面A1ACC1 ， 四棱锥BA1ACC1为阳马，（2分）四面体BA1CC1为鳖臑四个面的直角分别是A1CB，A1C1C，BCC1 ， A1C1B（4分）解：（）A1A=AB=2，由（）知阳马BA1ACC1的体积：= = ，当且仅当AC=BC= 时， ，（6分）以C为
4、原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0， ，2），B（ ，0，0），C1（0，0，2）， =（0， ，2）， =（ ，0，0）， =（0， ，0）， =（ ，0，2），设平面CA1B的法向量 =（x，y，z），则 ，取y= ，得 =（0， ，1），（8分）设平面C1A1B的法向量 =（a，b，c），则 ，取a= ，得 =（ ，0，1），（10分）设当阳马BA1ACC1体积最大时，二面角CA1BC1的平面角为，则cos= = = ，当阳马BA1ACC1体积最大时，二面角CA1BC1的余弦值为 （12分）20、 【答案】 （1）解：由频率分布直方图知45岁以下与
5、45岁以上各50人， 故可得 22 列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得 K2=100(3554515)250508020=6.253.841 ，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（4分）（2）解：设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B， 则 P(A)=68=34,P(AB)=C61C21C82=37 , P(B|A)=P(AB)P(A)=3734=47 ,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为 47 （8
6、分）从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人由题意得 X 的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C62C82=1528 ， P(X=1)=C61C21C82=1228=37 ， P(X=2)=C22C82=128 .故随机变量 X 的分布列为：X012P152837128所以 E(X)=01528+137+2128=12 .（12分）21、 【答案】（1）解：已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为 32 ，可知 e=ca=32 ， 根据椭圆的通径长为 2b2a=1 ，结合椭圆中 a2=b2+c2 ，可解得 a=2,b=1,c=3 ，故
7、椭圆C的方程为 x24+y2=1 .（4分）（2）解：已知直线AB的方程为 y=kx+m , 设 A(x1,y1),B(x2,y2) 与椭圆方程联立有 y=kx+mx24+y2=1 ,消去y,得 (1+4k2)x2+8kmx+4m24=0 ,所以 x1+x2=8km1+4k2,x1x2=4m241+4k2 ，（6分）因 OAOB ,所以 OAOB=x1x2+y1y2=0 ，即 (k2+1)x1x2+mk(x1+x2)+m2=0 ，所以 (1+k2)4m241+4k28k2m21+4k2+m2=0 .整理得 5m2=4(k2+1) ,所以 m2k2+1的值 为 45 （8分）设直线OA的斜率为
8、k0 .当 k00 时,则的方程OA为 y=k0x ,OB的方程为 y=1k0x ，联立 y=k0xx24+y2=1 得 x12=41+4k02y12=4k021+4k02 ,同理可求得 x22=4k024+k02y22=44+k02 ,故AOB的面积为 S=121+k02|x1|1+1k02|x2|=2(1+k02)2(1+4k02)(4+k02) .令 1+k02=t(t1) ，则 S=2t24t2+9t9=219t2+9t+4 令 g(t)=9t2+9t+4=9(1t12)2+254(t1) ,所以 4g(t)254 .所以 45S1 ，当 k0=0 时,可求得S=1,故 45S1 ,故
9、S的最小值为 45 （12分）22、 【答案】（1）解:当 k=2 时， f(x)=12xx ，当 0x0 ，当 x12 时， f(x)0 ，故 f(x) 的极大值为 f(12)=ln121（3分）（2）解: f(x)=1kxx ，若 k0 ， f(x) 是区间 (0,+) 上的增函数， f(1)=k0 ， f(ek)=kkea=k(1ek)0 ， f(1)f(ek)0 ，令 f(x)=0 ，得 x=1k ，在区间 (0,1k) 上， f(x)0 ，函数 f(x) 是增函数；在区间 (1k,+) 上， f(x)0 ，函数 f(x) 是减函数；故在区间 (0,+) 上， f(x) 的极大值为 f
10、(1k)=ln1k1=lnk1 ，由于 f(x) 无零点，须使 f(1k)=lnk11e ，故所求实数 k 的取值范围是 (1e,+)（7分）（3）解:由已知得 lnx1kx1=0,lnx2kx2=0 ，所以 k=lnx1+lnx2x1+x2=lnx1lnx2x1x2 ，故 lnx1+lnx22 等价于 x1+x2x1x2lnx1x22 即 x1x2+1x1x21lnx1x22 不妨设 x1x2 ，令 t=x1x21 ， g(t)=lnt2(t1)t+1 ，则 g(t)=1t4（t+1）2=(t1)2t(t+1)20 ， g(t) 在 (1,+) 上为单调增函数，所以 g(t)g(1)=0 即 lnt2(t1)t+1 ，也就是 t+1t1lnt2 ，故原不等式成立 （12分）
