1、高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 1 页 共 5 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（理科）试题参考答案1-12：CBDDB CCBDACA13.614.115.2216.417.（1）当1n 时，由2121 1S 得10;a 当2n 时 221,2221122,nnnaSSnnnnn12.nan n 显然当1n 时上式也适合，11.nan n 4 分（2）22211,1122nnaan nnn 21321242nnnTbbbbbb022 21111112222446222nnn1111114 114.122263 42214nnnn211422nnaTbn对nN 恒
2、成立，411,.36ab 12 分18.（1）证明：设 F 是 PD的中点，连接 EFCF、，E 是 PA 的中点，1/,2EF AD EFAD，/,2AD BC ADBC，/,EF BC EFBC，BCFE 是平行四边形，/BE CF，/,AD BC ABAD，90ABCBAD，,45,2ABBCCADAC，由余弦定理得2222cos2CDACADAC ADCAD，2224ACCDAD，ACCD，PDAC，AC 平面 PCD，ACCF，ACBE；6 分（2）由（1）得 AC 平面 PCD，2CD，平面 ABCD 平面 PCD，高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 2 页 共 5
3、页 过点 P 作 POCD，垂足为,O OP 平面 ABCD，以O 为坐标原点，OC 的方向为 x 轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系Oxyz，则6222260,0,0,0,2,0,222424PDBE262,22BP，设,mx y z是平面 BDE 的一个法向量，则00m BDm BE，3 220223 26044xyxz，令1x，则33yz，1,3,3m，26cos,13m BPm BPmBP.直线 BP 与平面 BDE 所成角的正弦值为2613.12 分19.（1）按分层抽样的方法抽取的8 人中，年龄在20,30 范围内的人数为0.00581,0.0050.0100.025 年龄在30
4、,40 范围内的人数为0.01082,0.0050.0100.025 年龄在40,50 范围内的人数为0.02585,0.0050.0100.025 的取值为0,1,2.且30623850,14C CPC 216238151,28C CPC 12623830,28C CPC 的分布列为：012P5141528328则51533012.1428284E 6 分（2）设在抽取的20 名市民中，年龄在30,50 范围内的人数为,X X 服从二项分布，高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 3 页 共 5 页 由频率分布直方图可知，年龄在30,50 范围内的频率为0.0100.025100.
5、35,则20,0.35.XB且 2020 0.351 0.350,1,2,3,20.kkkP XkCk设 20201211200.351 0.357 21.1130.351 0.35kkkkkkP XkCktP XkkC若1,t 则7.35,k 1;P XkP Xk若1,t 则7.35,k 1;P XkP Xk7k时,P Xk最大.12 分20.（1）由题意可知3c，设 1122,A x yB xy，代入椭圆可得：2222112222221,1xyxyabab，两式相减并整理可得，2211222112yyyybxxxxa，即22ABODbkka.又因为12ABk，12ODk，代入上式可得，22
6、4ab.又2222,3abc c，所以224,1ab，故椭圆的方程为2214xy.4 分（2）由题意可知，3,0F，当 MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=|44MNOP；否则，可设直线l 的方程为3yk x，联立22143xyyk x，消 y 可得，22221+48 31240kxk xk，则有：22121 2228 3124,1+41+4kkxxx xkk，所以222222112228 31244+4114=1+41+41+4kkkMNkxxkkkk（）设直线OP 方程为1yxk，联立22141xyyxk，根据对称性，高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 4
7、页 共 5 页 不妨得2222,44kPkk，所以22244.4kOPk则222222222111+411+445=+=+=.44|4+44+44+444kkkkMNOPkkkk综上所述，211|MNOP为定值 54.12 分21.（1）由题意知，1()()xxfxexeax1(1)0 xxeax在1,)上恒成立，所以1(1)xaxxe在1,)上恒成立.令1()(1)xg xxex，则21()(2)01xg xxexx，所以()g x 在1,)上单调递增，所以min()(1)21g xge，所以21ae.4 分（2）当1a 时，()ln(0)xf xxxx xe.则11()(1)1(1)()x
8、xfxxexexx，令1()xm xex，则21()0 xm xex，所以()m x 在(0,)上单调递减.由于1()02m，(1)0m，所以存在00 x 满足0()0m x，即001xex.当0(0,)xx时，()0m x，()0fx；当0(,)xx 时，()0m x，()0f x.所以()f x 在0(0,)x上单调递增，在0(),x 上单调递减.所以0max0000()lnxf xfxxx ex，因为001xex，所以00lnxx，所以000()11f xxx ，所以max()1.f x 12 分22.（1）依题意，曲线221:24,Cxy即2240 xyx，故240cos，即4cos高
9、 2017 级二诊模拟数学（理科）试题答案 第 5 页 共 5 页 因为22244cos asin a，故222244cos asin a，即2244xy，即2214xy.4 分（2）将0，代入22244cos asin a，得22041 3Qsin，将0，代入4cos，得04pcos，由2OPOQ，得2pQ.即20201641 3cossin 解得2023sin .则201cos3 又002，故04 34cos3p，2042 31 33Qsin故 MPQ的面积012 2.23MPQOMQOMPpQSSSOMsin10 分23.（1）当1x 时，()(1)(2)21 5f xxxx，即2x，12x；当 21x 时，()(1)(2)35f xxx，21x ；当2x 时，()(1)(2)21 5f xxxx ，即3x ，32x .综上所述，原不等式的解集为|32 xx.4 分（2）()12(1)(2)3f xxxxx，当且仅当 21x 时，等号成立.()f x 的最小值3m.22222311()()()()23ab22131()523ab，即22236ab，当且仅当213132ab即32ab时，等号成立.又 115ab，53a，52b 时，等号成立.22232mab.10 分
