1、成都外国语学校2023-2024学年度上期12月月考高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷选择题部分，共60分一单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“”的（ ）条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D.
2、4.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.5.设函数且，若，则（ ）A.3 B.3 C. D.6.已知，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为.以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）（参考数据：）A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.98.已知函数定义域为，且的图象关
3、于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.二多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数，则下列说法正确的有（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法正确的有（ ）A.命题“”的否定为“”B.若，则C.若幂函数在区间上是减函数，则或-1D.方程有一个正实根，一个负实根，则.11.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，；.则下列选项成立的是（ ）A.B.若，则C.若，则D.，使得12.直线与函数的图象相交于四个不同
4、的点，若从小到大交点横坐标依次记为，则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.第II卷非选择题部分，共90分三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数且，则函数恒过定点_.14.函数的递减区间为_.15.如果关于的不等式的解集为，其中常数，则的最小值是_.16.定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为_.四解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）计算求值.（1）（2）已知，求19.（本小题12分）已知函数.（1）求的定义域；（2）
5、判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20.（本小题12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积与时间（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：，其中均为常数.（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒.21.（本小题12分）函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.（1）求的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若，解不等式.22.（本小题12分）已知函数的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上
6、有零点，求整数的值；（3）设，若对于任意，都有，求的取值范围.成都外国语学校2023-2024学年度上期12月月考高一数学试卷（答案）一单选题：1-4DABC 5-8AACA二多选题：9.ABC 10.AD 11.BD 12.BCD12.【详解】函数的图象如下图所示：当时，此时或；当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，此时或或，直线与函数有四个不同的点，必有，此时，其中，且，因此有，显然，因此，所以选项A不正确，选项BC正确；因为，结合图象知：，因此选项正确，三填空题：13. 14. 15. 16.16.【详解】当时，由于为对称轴为开口向下的二次函数，在上单调递增，可得在上单调递减，
7、在上单调递增，在上的值域为，在上的值域为，在上的值域为，故当，在上的值域为，当时，为增函数，在上的值域为，解得，故的范围是；当时，为单调递减函数，在上的值域为，解得故的范围是，综上可知故的范围是，四解答题：17.（1）解：由得或.所以.当时，.所以.（2）由题意知.又，因为，所以.所以.所以实数的取值范围是.18.（1）解：原式.（2）解：.又.19.解：（1）要使函数有意义，则，解得，故所求函数的定义域为；（2）证明：由（1）知的定义域为，设，则，且，故为奇函数；（3）因为，所以，即，可得，解得，又，所以，所以不等式的解集是.20.解：（1）因为函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越快
8、，二函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即由题意可得：，解得：，所以该模型的解析式为：，（2）由（1）知：，由题意知：，也即则有即，故，所以至少需要4秒.21.解：（1）令，则由得：（2）令，则，即在上是增函数（3）且由得：由（2）知：为定义在上的增函数，解得：不等式的解集为22.解：（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设在上单调递增，又，故，即，所以，
