1、高三数学（文）参考答案第 1页（共 4页）南充市高 2021 届第二次高考适应性考试文科数学试题参考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.A10.C11.B12.B二、填空题：13.1；14.1631；15.4；16.三、解答题17.解:(1)62sin(22cos2sin3)(xxxxf-2 分656262,0 xx162sin21x即262sin21x-5 分所以函数 xf的值域为2,1-6 分（2）12 Af且为锐角，则16sin2 A，可得216sin A所以3A-8 分BCsin2sin由正弦定理可得bc2-9 分由3a，由余弦定理Abccbacos22
2、22得32,3cb-10 分2332332321sin21AbcS ABC-12 分18.解：（1）由题及分层抽样得：脐橙质量在300,250和350,300的比例为3:2应分别在300,250和350,300的脐橙中各取 2 个和 3 个-2 分记抽取质量在300,250的脐橙为：21,AA;质量在350,300的脐橙为：321,BBB则从 5 个脐橙中随机抽取 2 个的情况有：32312132221231211121,BBBBBBBABABABABABAAA共 10 种其中质量至少有一个小于 300 克的情况有 7 种-5 分故所求概率为：107P-6 分（2）方案 B 好.理由如下由频率
3、直方图可知，脐橙质量落在区间200，250)，250，300），300，350），350,400），400,450），450,500）的频率依次为 0.05,0.16,0.24,0.3,0.2,0.05.且各段脐橙的个数依次为 5000,16000,24000,30000,20000,5000 个-7 分若按方案 A 收购，高三数学（文）参考答案第 2页（共 4页）因为 2250.05+2750.16+3250.24+3750.3+4250.2+4750.05=354.5所以总收益为：（354.51000001000）7=248150 元-9 分若按方案 B 收购，总收益为：（5000+160
4、00+24000）2+550003=255000 元，-11 分因为方案 B 的收益比方案 A 收益高，故该村选择方案 B 出售.-12 分19.解：（1）证明：在OBC 中，根据题意可知 OB=OC，OCB=30o，因为 CM=OM,所以COM=OCB=30o,因为BOC=120O，所以OBOM-2 分又根据题意OAOB，OAOC，OB OC=O，所以 OA平面 OBC，而 OM 平面 OBC，所以 OAOM，又 OA OB=O，所以 OM平面 AOB-6 分(2)由（1）得332OM-7 分因为 D 为线段 AB 中点，332223222131BOCAV-9 分932133222131OM
5、BDV-11 分所以多面体OACMD 的体积为：934BOMDBOCAACMDOVVV-12 分20.解:(1)由椭圆的离心率22e，得ca2，从而cb-2 分设椭圆方程为12222byax由cbba121122得2,1ab-4 分所以椭圆 C 的标准方程为1222 yx-5 分（2）不存在.理由如下：设直线方程为txy 2，),(),35,(),(),(4432211yxQxPyxNyxM，MN 的中点为 D),(00 yx，由,12,222yxtxy消去 x 得082922ttyy，0)8(36422tt可得)3,3(t.且9221tyy-8 分由NQPM，得),()35,(2424131
6、yyxxyxx，所以359235214tyyy-10 分因为)3,3(t，所以1374y，-11 分但1,14y，所以不存在斜率为 2 的直线满足条件-12 分高三数学（文）参考答案第 3页（共 4页）21.解：（1）函数的定义域为,0，xaxxxaaxxf2122当120 a，即20 a时，当,1,2,0 ax时，0 xf，函数单调递增，当1,2ax时，0 xf，函数单调递减；-2 分当12 a，即2a时，0 xf恒成立，函数在,0上单调递增；-3 分当12 a，即2a时，当,2,1,0ax时，0 xf，函数单调递增，当2,1 ax时，0 xf，函数单调递减；-5 分综上可得，当20 a时，
7、函数单调递增区间为,1,2,0 a，单调递减区间为1,2a；当2a时，函数单调递增区间为,0，没有单调减区间；当2a时，函数单调递增区间为,2,1,0a，单调递减区间为2,1 a.-6 分（2）因为 xxaxfx2ln1,0成立所以xxaxaxax2ln1ln22成立，即0ln2xaxx恒成立所以xxxaln-8 分令 0,lnxxxxxg，则 221lnxxxxg令 0,1ln2xxxxh，则 012xxxh，所以 xh在,0上单调递增，而 01 h-10 分所以当10 x时，0 xh，即 0 xg，函数 xg单调递减；当1x时，0 xh，即 0 xg，函数 xg单调递增；故当1x时，xg取
8、得最小值 11 g所以1a-12 分高三数学（文）参考答案第 4页（共 4页）22.解：（1）将sin,cosyx代入曲线 C1 的直角坐标方程得曲线 C1 的极坐标方程为：01sin42-3 分曲线 C2 的极坐标方程是)2,0(),(R，得曲线 C2 的直角坐标方程是xytan-5 分（2）因为曲线 C1 与 C2 只有一个公共点 A，那么01sin42的判别式04sin162，可得21sin，因为)2,0(，所以6 此时得1A-7 分直线 C3 的极坐标方程为32cos，联立 C2 与 C3 的极坐标方程得32cos，所以4B-8 分|AB|=3AB，所以3|OAAB-10 分23.解：（1）当1a时，,1,22,13,4,3,22)(xxxxxxf-1 分当,3x由922xx，得311x-2 分当13x，由94 x，得不等式无解-3 分当1x，由922xx，得7x-4 分所以不等式9)(xxf的解集是),7311,(-5 分（2）|4|)(xxf等价于7|3|4|xxax即axa77-7 分根据题意得,17,07aa-9 分解得,67a所以 a 的取值范围是-7，6-10 分
