1、课时作业9函数的单调性时间:45分钟基础巩固类一、选择题1下列说法正确的是(D)A定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2(a,b),且x1x2,满足f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上为增函数B定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2(a,b),使得x1x2时,有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为增函数,在区间I2上也为增函数,那么f(x)在I1I2上也一定为增函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1,x2I),则x1 BkCk Dk解析:若y(2k1)xb是R上的减函数,则必有2k10,
2、解得k.3函数y的单调区间是(C)A(,) B(,0)C(,1),(1,) D(,1)(1,)解析:y的图像是由y的图像向右平移1个单位长度而得到的,而y的单调区间是(,0),(0,),故y的单调区间是(,1),(1,)4下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是(D)Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x)|x| Df(x)解析:f(x)3x在R上是减函数; f(x)x23x在(,)上是减函数; f(x)|x|在(0,)上是减函数;f(x)在(1,)上是增函数,故在(0,)上是增函数5已知函数f(x)2x2kx4在区间2,4上具有单调性,则k的取值范围是(B)A8,16B(,816,)C(
3、,8)(16,)D16,)解析:f(x)2x2kx4,对称轴为x,4或2,即k16或k8,故选B.6若对于任意实数x总有f(x)f(x),且f(x)在区间(,1上是增函数,则(D)Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析:函数f(x)对任意实数x总有f(x)f(x),f(2)f(2)f(x)在区间(,1上是增函数,且21,f(2)f()f(1),即f(2)f()f(1)7已知函数f(x)ax2x1在(,2)上是减少的,则a的取值范围是(B)A(0, B0,C2,) D(0,4解析:当a0时,f(x)x1在(,2)上是减少的;当a0时,
4、要使f(x)在(,2)上是减少的则,0a.综上可得a的取值范围为a0,8当0x2时,ax22x恒成立,则实数a的取值范围是(C)A(,1 B(,0C(,0) D(0,)解析:记f(x)x22x,0x2,则af(x)min,x0,2而f(x)x22x(x1)21,当x0,2时,f(x)minf(0)f(2)0.故选C.二、填空题9函数yf(x)的图像如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是(,1和(1,)解析:由图像可知函数f(x)的单调递增区间是(,1和(1,)10f(x)是定义在0,)上的减函数,则不等式f(x)f(2x8)的解集是.解析:依题意,由不等式组解得1,1a3.三、解答题12作出
5、函数f(x)的图像,并指出函数的单调区间解:f(x)的图像如图所示由图像可知:函数的单调减区间为(,1和(1,2,单调增区间为2,)13已知函数f(x)x,x1,3(1)判断f(x)在1,2和2,3上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)的最值解:(1)设x1,x2是区间1,3上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)x1x2,x1x20.当1x1x22时,1x1x21,1f(x2),f(x)在1,2上是减函数当2x1x23时,4x1x29,00,f(x1)f(x2),f(x)在2,3上是增函数(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)24.又f(1)5,f(3)30.(1)求f(1)的值;(2)如果f(x6)2,求x的取值范围解:(1)因为对任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2),所以令x1x21得f(11)f(1)f(1)2f(1),所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时,0,所以f(x2)f(x1)0,即yf(x2)f(x1)0,所以f(x)在R上为增函数令x1x24,得f(44)f(4)f(4)112,即f(16)2,所以f(x6)2f(16)因为f(x)在R上为增函数,所以x616,解得x10.又x60,所以x6,所以x10.所以x的取值范围为x10.