1、课时作业9函数的单调性时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列说法正确的是(D)A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，且x1x2，满足f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1I2上也一定为增函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，则x1 BkCk Dk解析：若y(2k1)xb是R上的减函数，则必有2k10，
2、解得k.3函数y的单调区间是(C)A(，) B(，0)C(，1)，(1，) D(，1)(1，)解析：y的图像是由y的图像向右平移1个单位长度而得到的，而y的单调区间是(，0)，(0，)，故y的单调区间是(，1)，(1，)4下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是(D)Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x)|x| Df(x)解析：f(x)3x在R上是减函数； f(x)x23x在(，)上是减函数； f(x)|x|在(0，)上是减函数；f(x)在(1，)上是增函数，故在(0，)上是增函数5已知函数f(x)2x2kx4在区间2,4上具有单调性，则k的取值范围是(B)A8,16B(，816，)C(
3、，8)(16，)D16，)解析：f(x)2x2kx4，对称轴为x，4或2，即k16或k8，故选B.6若对于任意实数x总有f(x)f(x)，且f(x)在区间(，1上是增函数，则(D)Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析：函数f(x)对任意实数x总有f(x)f(x)，f(2)f(2)f(x)在区间(，1上是增函数，且21，f(2)f()f(1)，即f(2)f()f(1)7已知函数f(x)ax2x1在(，2)上是减少的，则a的取值范围是(B)A(0， B0，C2，) D(0,4解析：当a0时，f(x)x1在(，2)上是减少的；当a0时，
4、要使f(x)在(，2)上是减少的则，0a.综上可得a的取值范围为a0，8当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是(C)A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：记f(x)x22x,0x2，则af(x)min，x0,2而f(x)x22x(x1)21，当x0,2时，f(x)minf(0)f(2)0.故选C.二、填空题9函数yf(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是(，1和(1，)解析：由图像可知函数f(x)的单调递增区间是(，1和(1，)10f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是.解析：依题意，由不等式组解得1，1a3.三、解答题12作出
5、函数f(x)的图像，并指出函数的单调区间解：f(x)的图像如图所示由图像可知：函数的单调减区间为(，1和(1,2，单调增区间为2，)13已知函数f(x)x，x1,3(1)判断f(x)在1,2和2,3上的单调性；(2)根据f(x)的单调性求出f(x)的最值解：(1)设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1)x1x2，x1x20.当1x1x22时，1x1x21，1f(x2)，f(x)在1,2上是减函数当2x1x23时，4x1x29，00，f(x1)f(x2)，f(x)在2,3上是增函数(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)24.又f(1)5，f(3)30.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)2，求x的取值范围解：(1)因为对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1)0，即yf(x2)f(x1)0，所以f(x)在R上为增函数令x1x24，得f(44)f(4)f(4)112，即f(16)2，所以f(x6)2f(16)因为f(x)在R上为增函数，所以x616，解得x10.又x60，所以x6，所以x10.所以x的取值范围为x10.