1、嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x4x1,B=xx2, 则AB=( )A. x0x2 C. x2x02.若复数z=3+i1i ( i为虚数单位), 则|z|=( )A. 5 B. 5 C. 3 D. 33.在平行四边形ABCD中, 点E,F分别在边BC,CD上, 且BE=2EC,CF=3FD, 记 AB=a,AD=b, 则EF=( )A. 34a+13b B. 34a+13b C. 34a13b D. 14a+13b4.从圆内接正八边
2、形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形, 则所得的三角形是直角三角形的概率是( )A. 114 B. 314 C. 720 D. 375.已知直线l:x+2y1=0及圆C:(x+1)2+(y+2)2=4, 过直线l上任意一点P作圆C 的一条切线PA,A为切点, 则|PA|的最小值是( )A. 455 B. 255 C. 4705 D. 27056.已知函数f(x)=2sinx12sinx+512(01) 的图象关于点3,0对称, 将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象, 则g(x)的一个单调递增区间是( )A. 32,2 B. , C. 2,32 D. 0,27.已知实
3、数a满足lne2+11ln(2a)a B. e1aae1 D. ea10, 若f(a)0, 则实数a的取值范围是_.14.(x+y)(xy)6的展开式中x3y4的系数是_. (用数字作答)15.树人中学进行篮球定点投篮测试, 规则为: 每人投篮三次, 先在A处投一次三分球, 投进得3分, 末投进得0分, 然后在B处投两次两分球, 每投进一次得2分, 末投进得0分, 测试者累计得分高于3分即通过测试. 甲同学为了通过测试, 进行了五轮投篮训练, 每轮在 A处和B处各投10次, 根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表:若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率, 则
4、该同学通过测试的概率是_.16.已知点M(5,0), 点P在曲线x29y216=1(x0)上运动, 点Q在曲线(x5)2+y2=1上 运动, 则|PM|2|PQ|的最小值是_.四、解答题: 本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知等差数列an的前n项和为Sn, 且S4=3a3+1,S5=25.(1) 求数列an的通项公式;(2) 令bn=2an, 求数列bn的前n项和Tn.18.(12 分)如图, 在四棱台ABCDA1B1C1D1中, 底面ABCD是正方形,若AB=2A1B1=4,BB1=3,CC1=DD1=5.(1) 证明: 平面DCC1D1
5、 平面ABCD;(2) 求二面角ACC1D的余弦值.19.(12 分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知点D为AB的中点, 点E满足AE=2EC, 且acosA+acos(BC)=23bcos(A)sinC.(1) 求A;(2) 若BC=19,DE=7, 求ABC的面积.20.(12 分)某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中 “礼让行人” 是交警 部门主扲的重点工作之一“礼让行人” 即当机动车行经人行横道时应当减速慢行, 遇行人正在通过人行横道, 应当停车让行. 如表是该市某一主干路口电子监控设备抓 拍的今年 16 月份机动车驾驶员不 “礼让行人” 行为
6、的人数统计数据.月份123456不“礼让行人”333640394553(1) 请利用所给的数据求不 “礼让行人”人数y与月份x之间的经验回归方程 y=bx+a(1x12,xN), 并预测该路口今年11月份不 “礼让行人” 的机动车驾驶员人数（精确到整数);(2) 交警部门为调查机动车驾驶员 “礼让行人” 行为与驾龄满3年的关系, 从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人, 如表所示:不 “礼让行人”礼让行人驾龄不超过 3 年1842驾龄 3 年以上436依据小概率值=0.05的独立性检验, 能否据此判断机动车驾驶员 “礼让行人” 行为与驾龄满3年有关? 并说明理由.附：参考公式:b=i=1nxixyiyi=1nxix2,2=n(adbc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d), 其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表：0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82821.(12 分)已知椭圆C:x24+y2b2=1(0b0)有相同的最小值.(1) 求a+1b的最小值;(2) 设(x)=f(x)+g(x), 方程(x)=m有两个不相等的实根x1,x2, 求证: 12x1+x22.
