1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共7页第7页8.2椭圆的几何性质(1) 一、教学目标知识目标：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用能力目标：通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力德育目标：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等二、教材分析本节内容的重点是椭圆
2、的几何性质范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用1重点：椭圆的几何性质及初步运用(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结)2难点：椭圆的几何性质的
3、推导(解决办法：利用课件形象的直观性加以突破) 3疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明)三、活动设计自学法教学，先阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结四、教学过程(一)复习提问1椭圆的定义是什么？2椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书 (二)椭圆的几何性质的推导1、给出问题，引导学生自学：（1）椭圆曲线的几何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样
4、的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是b0)来研究椭圆的几何性质说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变2、引导探究出椭圆的几何性质由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) (1)范围: 从标准方程得出,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中(2)对称性:把方程中的换成方程
5、不变，图象关于轴对称换成方程不变，图象关于轴对称把同时换成方程也不变，图象关于原点对称如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接
6、可以看出它的范围, 对称性, 顶点因而只需少量描点就可以较正确的作图了 (4)离心率:发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：范围：考察椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 (三)性质的应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形解：把已知方程化成标准方程 所以，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，
7、椭圆的四个顶点是， 将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：01234543.93.73.22.40 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：例2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：（1）（2）答：简图如下：例3 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：（1）（2）答：简图如下： （四）反馈练习：1已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率解：由题意，=:,即,解得 2如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积 解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（),代入椭圆方程求得,即正方形ABCD面积为
8、（五）小结 ：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法 解析几何法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质布置学生最后小结下列表格：（六）布置作业1求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=02我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面266Km，远地点距地面1826Km，求这颗卫星的轨道方程3点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形的方程作业答案：4顶点(0，2)可能是长轴的端点，也可能是短轴的一个端点，故分两种情况求方程：（七）板书设计学生板演处
