1、周滚动练(21.121.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共21分)1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为(A)A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=42.(青海中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根,则该三角形的周长为(B)A.8B.10C.8或10D.123.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(B)A.1B.4C.1或4D.04.用公式法解方程-x2+8x=1时,先求出a,b,c的值,则a,b,c依次为(D)A.-1,8,1B.
2、1,-8,-1C.-1,-8,-1D.-1,8,-15.餐桌桌面是长为160 cm,宽为100 cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为x cm,则所列方程为(C)A.(160+x)(100+x)=1601002B.(160+x)(100+x)=160100C.(160+2x)(100+2x)=1601002D.2(160x+100x)=1601006.关于x的一元二次方程ax2+3x-2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是(B)A.0B.-1C.-2D.-37.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x
3、2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是(A)A.-2或-94B.94C.-2D.32二、填空题(每小题4分,共24分)8.当m=-3时,关于x的方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程.9.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是0.10.(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根,那么k的取值范围是k-94且k0.11.(宜宾中考)已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2,则x12+x1x2+x22=13.12.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边的长,则直角三角形的第三
4、条边的长是4或34.13.已知a,b,c为实数,且a-1+|b+1|+(c+2)2=0,则方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=2.三、解答题(共55分)14.(12分)用适当的方法解方程.(1)(2x+3)2-25=0;解:(2x+3)2=25,2x+3=5,所以x1=-4,x2=1.(2)2x2-4x=-1;解:由已知得2x2-4x+1=0,=(-4)2-421=8,x=4822=222,所以x1=2+22,x2=2-22.(3)(2x-3)2-5(2x-3)+6=0;解:(2x-3-2)(2x-3-3)=0,所以x1=52,x2=3.(4)5x2+3x=4x2+x+1.解:x2
5、+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2,x+1=2,所以x1=-1+2,x2=-1-2.15.(10分)若关于x的方程(m-2)x|m|+8x+2m=0是一元二次方程,求m的值,并解这个方程.解:(m-2)x|m|+8x+2m=0是一元二次方程,|m|=2,m-20,解得m=2,m2,m=-2,方程为-4x2+8x-4=0,解得x1=x2=1.16.(10分)关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为ABC三边的长.(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:(1)
6、方程有两个相等的实数根,(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,4b2-4a2+4c2=0,a2=b2+c2,ABC是直角三角形.(2)当ABC是等边三角形,a=b=c,(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,2ax2+2ax=0,x1=0,x2=-1.17.(11分)关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根,.(1)求k的取值范围;(2)若+=6,求(-)2+3-5的值.解:(1)方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根,0,即(2k-3)2-41k20,解得k34.(2)由根与系数的关系得+=-(2k-3),=k2.+=6,k2-2k-3=0,解
7、得k=3或k=-1,由(1)可知k=3不合题意,舍去,k=-1,+=5,=1,故(-)2+3-5=(+)2-5=19.18.(12分)如图,ABC中,C=90,AC=8 cm,BC=4 cm,一动点P从C出发沿着CB边以1 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以2 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(s).(1)当t为几秒时,PCQ的面积是ABC面积的14?(2)PCQ的面积能否为ABC面积的一半?若能,求出t的值;若不能,说明理由.解:(1)SPCQ=12t(8-2t),SABC=1248=16,12t(8-2t)=1614,整理得t2-4t+4=0,解得t=2.故当t=2 s时,PCQ的面积为ABC面积的14.(2)当SPCQ=12SABC时,12t(8-2t)=1612,整理得t2-4t+8=0,=(-4)2-418=-160,此方程没有实数根,PCQ的面积不可能是ABC面积的一半.
