1、冀州中学20192020学年度高一数学第二次月考一、单选题（每题5分共60分）1. 已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2. 全称量词命题“ “ 的否定是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可【详解】解：命题“ “ 的否定为“”，故选：B3. 设全集，定义：，集合分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示的是A.
2、 B. C. D. 【答案】C【解析】且，即是集合中的元素去掉中的元素，即是集合中的元素去掉，故选C.4. 下列各组函数中，与相等的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断选项中函数的定义域与解析式，都相同的即为相同函数.【详解】解：A.，两个函数的解析式不一样，不是相等函数；B.，两个函数的解析式不一样，不是相等函数；C.的定义域为，的定义域为，则两个函数的定义域不一样，不是相等函数；D. ，两个函数的定义域都是，解析式也相同，是相等函数故选：D5. 若集合Axmx22xm0，mR中有且只有一个元素，则m的取值集合是A. 1B. C. 0，1D. ，0，1【答案】D【解析
3、】【分析】分类讨论及时【详解】当时，满足题意；当时，解得综上的取值集合是点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，另外一元一次方程有解也最多只能有一个解6. 不等式的解集是，则（ ）A. B. 10C. D. 14【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集可知方程的两根分别为、，利用根与系数的关系即可求出的值，进而可得正确答案.【详解】由题意知，方程的两根分别为、，由根与系数的关系可得：，解得： ，所以，故选：A7. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D.
4、 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，但，是的必要不充分条件考点：充分必要条件.8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求的定义域转化为求与分式定义域的交集.【详解】由函数的定义域是可知要使有意义，则，解得，所以有意义的条件是 ，解得或 故选D.【点睛】对于抽象函数定义域的求解，（1） 若已知函数的定义域为，则复合函数 的定义域由不等式 .（2）若复合函数 的定义域为，则函数的定义域为在上的值域.9. 已知函数，由下列表格给出，则（ ）123424313124A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据上表的对应
5、关系，可得，进而求解，即可得到答案.【详解】解：由题意，根据上表的对应关系，可得，所以，故选：A.10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，解得x=-1或1，解得x=-2或2，分别写出函数的定义域即可.【详解】函数解析式为，值域为，根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，解得x=-1或1，解得x=-2或2，定义域分别可为：-1，-2，-1，2，1，2，1，-2，-1，1，2-1，1，-2，
6、-1，2，-2，1，-2，2，-1，1，-2，2共九个定义域不同的函数.故答案为B.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，函数的三要素指的是函数的定义域，对应法则，值域，当这三者完全相同时两个函数是同一函数，有一个不同则函数即不为同一函数.11. 不等式成立的充分不必要条件是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】易知不等式的解集为,据此确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】不等式即，等价于，由穿根法可得不等式的解集为,结合选项可知其成立的一个充分不必要条件是.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，充分必要条件的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计
7、算求解能力.12. 若，且，恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“乘1法”及其基本不等式可得的最小值，解出不等式即可得出【详解】解：由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以的最小值为由题意可得，即，解得故选：A【点睛】本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分共20分）13. 设命题甲为：，命题乙为：，则甲是乙的_（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】求出命题乙中的范围，根据甲乙中的范围可得答案【详解
8、】解：命题乙为：，即，则由，可推出，但不能推出，故甲是乙的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件14. 有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；，则.其中正确判断的序号是_.【答案】【解析】【分析】分析两个函数的定义域和对应关系即可判断，根据一个的值只能对应一个的值可判断正确，分析两个函数的定义域和对应关系即可判断，计算的值即可判断，进而可得正确答案.【详解】对于：的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数故不正确；对于：函数图象与直线的交点最多有1个；一个的值只能对应一个的值，函数的图象与直线的交点最多有1个；故正确；对于：与的定义域和对应关系都相
9、同，所以是同一函数；故正确；对于：若，则，故不正确；故答案为：15. 已知集合Ax|ax10，Bx|x2x560若AB，则由实数a组成的集合C_【答案】【解析】当 时，A， ，由 ，得 或，即或；当 时，集合 为空集，符合 .因此 .16. 已知函数 ，且，则_【答案】【解析】解：令2x+2=a，则所以解得.故答案为三、解答题17. 已知, ,求实数的值.【答案】【解析】分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.【点睛】本题考查了元素与集合之间
10、的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18. 已知二次函数的两个零点为和，且求函数的解析式；解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据二次函数的性质得到关于关于m的方程，解出即可；问题转化为，解出即可【详解】解：由题意得：的两个根为和，由韦达定理得，故，故，故；由得，即，即，解得：，故不等式的解集是【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理以及解一元二次不等式问题，是一道常规题19. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间1，2上的值域【答案】（1）f（x）x2x+1；（2），3【解析
11、】【分析】（1）设f（x）ax2+bx+c，由f（0）1，求得c1再由f（x+1）f（x）2x求得a、b的值，可得f（x）的解析式；（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案【详解】（1）根据题意，设f（x）ax2+bx+c，由f（0）1，求得 c1再由f（x+1）f（x）2x，可得2ax+a+b2x，则有2a2，且a+b0，解可得a1，b1，则f（x）x2x+1；（2）由（1）可得，f（x）x2x+1（x）2，其对称轴为x，在区间1，2上，其最小值为f（），最大值为f（1）f（2）3；故函数f（x）在区间1，2上的值域为，3【点睛】本题考查二次函数的解析式以及性质
12、，考查了函数的最值问题，关键是用待定系数法求出函数的解析式20. 已知命题；命题q：xB，B=x|-1-ax-1+a，a0若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（0，2【解析】【分析】命题x|（x2）（x+3）0命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0根据p是q的必要不充分条件，即可得出【详解】解：命题=x|（x-2）（x+3）0=（-3，2）命题q：xB，B=x|-1-ax-1+a，a0p是q的必要不充分条件，解得0a2实数a的取值范围是（0，2【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21. 已知集合，集合，（1）若，求；（2）若，求
13、的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A和B，根据交集定义求得；（2）可知 ，由子集定义可列出关于m的不等式组求解,注意集合B的两种情况讨论：和.【详解】(1）由， 而B=5,7 (2) 当时，m+12m-1得：m2当时，综上所述;m的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与化归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不能掉以轻心.22. 已知集合，函数的定义域为集合B.（1）求集合B.（2）当时，若全集，求；（3）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3），或 【解析】【分析】（1）解即可得出的定义域；（2）时，得出集合，然后进行交集、补集的运算即可；（3）根据即可讨论，解出的范围即可【详解】（1）解，得，；（2）时，且，或，或，所以；（3）时，不满足题意；时，则，解得；时，则，解得；综上得，实数的取值范围为，或 【点睛】易错点睛：本题解答第3问时容易出现错误，容易漏掉或者不对分类讨论，不等式两边在除以同一个数时，一定要先弄清楚这个数的性质，如果性质不确定，要分类讨论.
