1、元旦作业1期末复习(三)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x20,0,|1，若函数y=f(x)k恰有两个不同的零点则实数k的取值范围为_15. 关于函数f(x)=sinx与g(x)=cosx有下面三个结论：函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象平移得到：函数f(x)与函数g(x)在(2,)上均单调递减；若直线x=t与这两个函数的图象分别交于不同的A，B两点，则|AB|1其中全部正确结论的序号为_16. 定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(ax00,a1)(1)若f(2)=12，求实数a的值；(2)若0x1x2，且f(x1)=f(x2)
2、，求x1x2的值；(3)若函数f(x)在12,3的最大值与最小值之和为2，求实数a的值20. 已知函数f(x)=4cosxsin(x+6).(1)求f(2)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程：(3)对于任意x0,m均有f(x)f(0)成立，求实数m的取值范围21. 若函数f(x)的定义域为R，且存在非零实数T，使得对于任意xR，f(x+T)=Tf(x)恒成立，称函数f(x)满足性质P(T)(1)分别判断下列函数是否满足性质P(1)，并说明理由；f(x)=sin2x；g(x)=cosx(2)若函数f(x)既满足性质P(2).又满足性质P(3)，求函数f(x)的解析式；(3
3、)若函数f(x)满足性质P(1.01).求证：存在x0R.使得|f(x0)|0.00122. 已知集合A为非空数集，定义A+=x|x=a+b,a，bA，A=x|x=|ab|,a，bA(1)若集合A=1,1，直接写出集合A+及A；(2)若集合A=x1,x2,x3,x4，x1x2x3x4，且A=A，求证x1+x4=x2+x3；(3)若集Ax|0x2020.xN，且A+A=，求集合A中元素的个数的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，属于基础题化简集合A，利用元素与集合之间的关系即可得出【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1，四个选项中，只有
4、0A，故选：D2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，是二次函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，y=tanx，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，y=0.5x，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，y=lgx，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性即可，属于基础题3.【答案】A【解析】解：点P(4,3)在角的终边上，则cos=442+32=45，故选：A由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值本题主
5、要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.【答案】B【解析】解：a=log30.10，b=tan4=1，c=212(0,1)，d=sin21，则最大的是b=1故选：B分别判断三个数的大小，进行比较即可本题主要考查函数值的大小比较，分别判断四个数的取值范围是解决本题的关键比较基础5.【答案】A【解析】解：sin=coscos(2)=cos，=2k(2),kZ化为：+=2+2k，kZ，或=2+2k，kZ，“+=2+2k，kZ“是“sin=cos“的充分不必要条件故选：Asin=coscos(2)=cos，可得=2k(2),kZ.即可判断出结论本题考查了三角函数方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查
6、了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题此类选择题可以用代入法计算出函数值，利用零点存在性定理解决【解答】解：经计算f(1)=15=40，f(2)=2+15=20，f(3)=3+log235=log2320，故函数的零点所在区间为(3,4)，故选：C7.【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则ln(x+1)0，且x+10，即x1且x0，故函数的定义域为x|x1且x0，故选：A根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础8.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数模型的应
7、用与基本不等式，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，可得仓储总费用为18x2元，再加上生产准备费用为800元，可得生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+xx8=800+18x2元，由此求出平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，再用基本不等式求出最小值对应的x值【解答】解：根据题意，生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+xx8=800+18x2，这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)=800+18x2x=800x+18x(x为正整数)由基本不等式，得f(x)2800x18x=20，当且仅当8
8、00x=18x=10时，等号成立，f(x)取得最小值、可得x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：B9.【答案】D【解析】解：=(0,4)，sin2=13，sincos0,0,|)的部分图象，可得A=1，122=5414，=再根据五点法作图，可得14+=+2k，kZ，=34，f(x)=sin(x+34).令2k2x+342k+2，求得2k54x2k14，kZ，故函数的增区间为2k54,2k14，kZ，故答案为：2k54,2k14，kZ由函数的图象求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论本题主要考查由函数y=Asin(x+)的
9、部分图象求解析式，由函数的图象求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，由正弦函数的单调性求单调区间，属于中档题14.【答案】(1,0)1，3【解析】解：条件等价于方程f(x)=k有2个不等实根，也即函数f(x)与y=k的图象有2个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：由图象可知，1k0，g(1)=12m.对称轴：x=m2.对m分类讨论即可得出【解答】解：根据题意，若函数f(x)=x2+mx是1,1上的平均值函数，则方程x2+mx=f(1)f(1)1(1)，即x2+mxm=0在(1,1)内有实数根，若函数g(x)=x2+mxm在(1,1)内有零点则=m2+4m0，解得m0，或m4g(1)=1
10、0，g(1)=12m.g(0)=m对称轴：x=m2m0时，m20，g(0)=m0，g(1)0，因此此时函数g(x)在(1,1)内一定有零点m0满足条件m4时，m22，由于g(1)=10，因此函数g(x)=x2+mxm在(1,1)内不可能有零点，舍去综上可得：实数m的取值范围是0,+)故答案为：0,+)17.【答案】解：(1)log64+21og63=lg4lg6+2lg3lg6=lg4+lg9lg6=lg36lg6=lg6；(2)23262=212+213+216=212+13+16=21=2(3)cos120+tan135=cos(18060)+tan(18045)=cos60tan45=1
11、21=32【解析】(1)利用对数的运算性质求解即可得解(2)利用指数的运算即可求解(3)利用诱导公式化简根据特殊角的三角函数值即可求解本题主要考查了对数，指数的运算，考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题18.【答案】解：(1)已知sincossin+cos=12=tan1tan+1，tan=3=sincos为第三象限角，cos0，sin0，且sin2+cos2=1求得sin=31010，cos=1010(2)由以上可得，tan(+4)=tan+11tan=3+113=2(3)cos2=2cos21=21101=45【解析】(1)由题意利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值(
12、2)由题意利用两角和的正切公式，求得所给式子的值(3)由题意利用二倍角公式的余弦公式，求得cos2的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式、二倍角公式的余弦公式的应用，属于基础题19.【答案】解：(1)依题意，|loga2|=12，即loga2=12或loga2=12，解得a=4或a=14；(2)依题意，|logax1|=|logax2|，又0x1x2，故logax1+logax2=0，即loga(x1x2)=0，故x1x2=1；(3)显然当x=1时，函数f(x)=|logax|取得最小值为0，则函数f(x)在12,3的最大值为2，若f(12)=|loga12|=2，解得a=2
13、2或a=2(舍)；若f(3)=|loga3|=2，解得a=3或a=33(舍)；综上所述，a=22或a=3满足题意【解析】本题主要考查对数函数的图象及性质，考查逻辑推理能力，属于基础题(1)代入直接求解即可；(2)计算可知loga(x1x2)=0，由此得到x1x2=1；(3)分析可知函数f(x)在12,3的最大值为2，讨论即可得解20.【答案】解：(1)f(x)=4cosxsin(x+6).f(2)=0(2)依题意，得函数f(x)=4cosxsin(x+6)=4cosx(32sinx+12cosx)=3sin2x+2cos2x1+1=2(32sin2x+12cos2x)+1=2sin(2x+6)
14、+1它的最小正周期为22=函数f(x)的图象的对称轴方程令2x+6=k+2，求得x=12k+6，kZ(3)对于任意x0,m均有f(x)f(0)成立，f(0)=4cos0sin6=22sin(2x+6)+1=2，可得x=3时，f(3)=2，所以0m3【解析】(1)直接利用已知条件求解即可(2)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和对称轴求得f(x)的最小正周期和对称轴即可(3)求出函数f(0)的值，然后求解函数在(0,)的范围内，求出x的值等于f(0)，即可得到m的最大值本题主要考查三角恒等变换，两角和与差的三角函数，函数的最值的求法，正弦函数的周期性和对称性，属于中档题21
15、.【答案】解：(1)令T=1，则f(x+1)=f(x)，即该函数的周期为1，f(x)=sin2x的周期为22=1，故f(x)满足性质P(1)，g(x)=cosx的周期为2=2，故g(x)不满足性质P(1)，(2)函数f(x)既满足性质P(2).又满足性质P(3)，f(x+2)=2f(x)，f(x+3)=3f(x)，f(x+3)=f(x+1+2)=2f(x+1)=3f(x)又f(x+2)=f(x1+3)=3f(x1)=2f(x)结合f(x+1)=f(x1+2)=2f(x1)，联立消去f(x+1)、f(x1)解得f(x)=0(3)因为f(x+1.01)=1.01f(x)，所以f(x)=11.01f
16、(x+1.01)，所以f(x1.01)=11.01f(x)，取x=0，f(01.01)=11.01f(0)，f(021.01)=11.01f(1.01)=11.012f(0)，f(n1.01)=11.01nf(0)，(nN+)易知|f(n1.01)|=11.01n|f(0)|0.001，且随着n的增大|f(n1.01)|的值递减对11.01n|f(0)|0.001两边取常用对数得：nlg1.01+lg|f(0)|3+lg|f(0)|lg1.01，取大于3+lg|f(0)|lg1.01的整数n时，对应的x0=n1.01满足|f(x0)|0.001所以，存在x0R.使得|f(x0)|0.001【解
17、析】(1)根据P(1)的定义可知，该函数的周期为1，利用公式可分别求出它们的周期；(2)根据P(2)、P(3)的性质，合理变换x的取值，结合性质，可构造出关于f(x)的方程解出f(x)；(3)采用构造法，将P(1.01)的性质转化为f(x)=11.01f(x+1.01)，让函数值随着x后面累加1.01，绝对值逐渐缩小，再利用赋值法求得符合题意的x0本题考查了抽象函数及其应用，重点考查学生的逻辑推理能力，属较难的题目22.【答案】解：(1)根据题意，由A=1,1，则A+=2,0，2，A=0,2；(2)由于集合A=x1,x2,x3,x4，x1x2x3x4，且A=A，所以A中也只包含四个元素，即A=
18、0,x2x1,x3x1,x4x1，剩下的x3x2=x4x3=x2x1，所以x1+x4=x2+x3；(3)设A=a1,a2,ak满足题意，其中a1a2ak，则2a1a1+a2a1+a3a1+aka2+aka3+akak1+ak2ak，|A+|2k1，a1a1a2a1a3a1aka1，|A|k，A+A=，由容斥原理|A+A|=|A+|+|A|3k1，A+A中最小的元素为0，最大的元素为2ak，|A+A|2ak+1，3k12ak+14041(kN*)，k1347，实际上当A=674,675，676，2020时满足题意，证明如下：设A=m,m+1,m+2,2020，mN，则A+=2m,2m+1,2m+2,4040，A=0,1，2，2020m，依题意有2020m67313，故m的最小值为674，于是当m=674时，A中元素最多，即A=674,675，676，2020时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347【解析】(1)根据题目定义，直接得到集合A+及A；(2)根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；(3)通过假设A集合m,m+1,m+2,4040，m2020，mN，求出相应的A+及A，通过A+A=建立不等关系求出相应的值本题考查的知识点是新定义，正确理解集合A+，A的定义是解答的关键
