1、长春市第五十三中学九上期中监测数学试题2019年 11月 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.下列事件中，是必然事件的是（） A.购买一张彩票，中奖B.通常温度降到 0以下，纯净的水结冰 C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（）A. B. C. D. 3.如图，一山坡的坡度为 i=1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达 点 B，则小辰上升了 米（）A.100B. 50C.100 D. 100
2、 （第 3 题图）（第 6 题图）4. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019 年为 10.8 万人次，2019 年为 16.8 万人 次设参观人次的平均年增长率为 x，则（） A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.85.已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D2：16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），那么 sin的值是（）A B CD7如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，
3、连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为（） A2B3C4D5（第 7 题图）（第 8 题图）8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6），B（9，3），以原点 O 为位 似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（） A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）二、填空题（每题 3 分，共 18 分）9. 式子中，x 的取值范围是 10.关于 x 的一元二次方程(k1)x2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 11. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用
4、长为 2m 的竹竿 CD 作为 测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m12. 如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 是 （第 11 题图）（第 13 题图）（第 14 题图）13. 如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 BC=，则ABC 移动的距离是 14. 如图，已知在 RtDABC 中，C = 90o ，AC = BC ，AB = 6 ，点 P 是 RtDABC的重心，则点 P 到 AB 所在直线
5、的距离等于 三、解答题（共 78 分）15. （6 分）计算： (p - 2019)0 + 6 sin 600 -16. （6 分）计算：17. （7 分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a 0) 的 求 根公式时，对于 b2 - 4ac 0 的情况，她是这样做的：由于 a 0 ，方程 ax 2 + bx + c = 0 变形为：x 2 + x = - , 第一步x 2 + x = - , 第二步 , 第三步 (b2 - 4ac 0) ，第四步第五步（1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b2 - 4ac 0 时，方程的ax2 + bx + c =
6、0(a 0) 求根公式是（2）用配方法解方程 x 2 - 2x - 24 = 0 18. （7 分）如图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 ADBC，BC=3，AD=2，EF= EH，求 EH 的长（第 18 题图）19. （7 分） 如图，在平面直角坐标系中， DABC 的三个顶点坐标分别为 A ( - 2 ，1)， B ( - 1，4)， C ( - 3 ，2)（1）画出 DABC 关于 y 轴对称的图形 DA1 B1C1 ，并直接写出 C1 点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧，画出 DABC 放大后的图形DA2 B2 C2
7、 ，并直接写出 C2 点坐标；（3）如果点 D ( a ，b )在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标（第 18 题图）20. （7 分）如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个 不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回， 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明 获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示）21.
8、 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64 0 方向的 A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 300 方向距离灯塔 120 海里的的 B 处，求 AP和 BA 的长（结果取整数）.参考数据： sin 640 0.90, cos 640 0.44, tan 640 2.05 ，取1.732 .（第 21 题图）22. （8 分）坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为多个档次，第一档次（即最低档次）的 产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该 产品每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 16 元，此批次蛋糕属第
9、几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产 的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23. （10 分）如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=8,BC=6.点 P 从点 A 出发,沿 AC 以每 秒 1 个单位的速度向终点 C 运动;点 Q 从点 C 出发,沿 C-B-A 以每秒 2 个单位的速度向 终点 A 运动.当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止.点 P、Q 同时出发，设点 P 的运动 时间为 t（秒）.（1）用含 t 的代数式表示 CP 的长；（2）设点 Q 到 CA 的距离为 y，求 y 与
10、t 之间的函数关系式；（3）当点 Q 在 AB 边上运动时，直接写出 t 为何值时，ABC 和PQA 相似.（第 23 题图）24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y轴上，ACB=90，OA=、OB=4，点 D 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作直线 DEOB，垂足为 E（1）求点 C 的坐标（2）连接 AD，当 AD 平分CAB 时，求点 D 的坐标（3）若点 P 在直线 DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点 Q，使得 C、B、P、Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由（第 24 题图）
