1、长春市十一高中22021-2022学年度高一下学期第一学程考试数学试题一单选题：本题共8小题，每小题5分，共共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（ ）A. 1B. C. 2D. 2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（ ）A. 36B. 16C. 11D. 143. 已知，则（）A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线4.
2、的三个内角满足，则（ ）A B. C. D. 5. 若z是复数，且，则的最大值是（ ）A. 12B. 8C. 6D. 36. 已知向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（ ）A. （）mB. （）mC （）mD. （）m8. 在菱形ABCD中，BAD60，AB2，E是BC的中点，F是AB上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 二多选题（本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，
3、选错的得0分）9. 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（ ）A. 的模为B. 的虚部为C. 对应的点位于复平面第一象限D. 的共轭复数为10. 下列命题正确的是（ ）A. B. 相反向量，满足C. 向量，能作为所在平面内的一组基底D. 对于向量，有不一定成立11. 有下列说法，其中错误说法为（ ）A. 为实数，若，则与共线B. 若，则C. 两个非零向量，若，则与垂直D. 已知向量，若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则12. 在中，角，所对的对边分别为，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则满足条件的有且仅有一个C. 若，则直角三角形D. 若为锐角三角形，且.若，则外
4、接圆面积的最小值为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共共20分.13. 计算：_.14. 在中，角，所对的边分别为，若，则_15. 某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中xyz532，且“泥塑”社团人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人16. 已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为_四
5、解答题：本题共4小题，每小题题10分17. 设、为平面内的四点，且，.（1）若，求点的坐标；（2）设向量，若与平行，求实数的值.18. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的最小值.19. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，、是邛海水面上位于东西方向相距公里的两个观测点，现位于点北偏东、点西北方向的点有一艘渔船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距公里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为公里/小时.求：（1）观测点与点处的渔船间的距离；（2）点的救援船到达点需要多长时间？20. 如图：某公园改建一个三角形池塘，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.（1）若在内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；（2）若分别在，上取点，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图，使得为正三角形，或者如图，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，则和哪一个更小？
