1、长春市十一高中2021-2022学年度高一上学期第三学程考试 数 学 试 题 第卷（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，若，则实数a的取值集合为（ ）ABCD2已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（ ）ABC3D23若，则等于（ ）A B C D4函数的定义域是（ ）A B CD5若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A B或 CD或6已知函数满足对任意实数，都有 成立，则的取值范围是（ ）ABCD7.有四个关于三角函数的命题：xR， += : ， : x， : 其中假命题的是（ ）A，
2、B，C，D，8已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）ABCD二、 选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9将函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像，若函数是奇函数，则的可能取值为（ ）ABCD10已知函数，则（ ）A B C的最小值为 D的图象与轴只有1个交点11已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的（ ）A B C函数为奇函数 D函数在区间上单调递减12已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能
3、的取值有（ ）ABCD第卷（共 90 分）三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分）13方程在上的解是_.14的值为_15某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数。如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物_16已知，若，使得f(x1)f(x2)f(x3)，若x1x2x3的最大值为M，最小值为N，则MN_四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分17（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；18.（1）求a值以及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小
4、值；（3）求函数的单调递增区间19（1）已知，求.（2）已知，求、的值（3）已知，且，求的值20.已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值；（2）当时，将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心。21筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的
5、圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）。（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式。（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）。22定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）证明在上是有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围高一上第三学程数学答案1. C 2 D 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D9 AC 10 AD 11 BCD 12
6、BC13 14 15 81%16 17（1）由，可得：，解得.（2）由，可得：，即，.18.（1），解得；故，由，解得：，故函数的定义域是；（2）由(1)得，令，x=1时，t的最大值为4，因此，函数在区间上的最小值是；（3）由(1)得：，令，的对称轴是，故在递增，在递减，在递增，在递减，故函数单调递增区间为19 (1)依题意，所以.(2)因为，可得，所以，因此，.(3)由，则，得因为，所以由，则，得,由以及，得因为，又，所以.20.，（1） 由，于是由2+m+1=6,解得m=3。（2） 得，解得单调递减区间为。对称中心21. （1）盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，则点离水面的高度，（t0).（2）令，得，得，得，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.22（1）, 则在上是严格增函数，故，即 ，故，故是有界函数；（3）因为在上是以3为上界的有界函数，所以在上恒成立，记，则，所以在时恒成立，所以在时恒成立，函数在上严格递减，所以;函数在上严格递增，所以.所以实数a的取值范围是.
