1、高考资源网() 您身边的高考专家吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学(文科)试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,则=( )A B C D2.复数z,则( )A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为i D.z的共轭复数为1i3.下列判断错误的是( )A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C“若a=1,则直线和直线互相垂直”的逆否命题D若为假命题,则p,q均为假命题4.已知等比数列an的前n项和为Sn, a1a3,且a2a4,则( )A.4n1B.4n1 C
2、.2n1D.2n15.函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是( ) (第6题图)6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图根据茎叶图,下列描述正确的是() A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐7.若x、y满足不等式,则z=3x+y的最大值为( )A. 11 B. C. 13 D. 8.执行如图所示的程序框图,输出的T=( )
3、A29B44(第8题图)C52D62 9.在三棱锥中,已知,平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )A. B. C. D. 10.若函数与函数在上的单调性相同,则的一个值为( )A B C D11.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆:都相切,则双曲线C的离心率是( )A.或 B.2或C.或2 D.或12.给出下列命题 ;函数有5个零点;函数的图像以为对称中心;已知函数的图像过点,则的最小值是.其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填写在横线上)13.已知
4、向量,若,则的值是 14.2015年8月6日凌晨,马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认,7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。若一架侦察机以500米/秒的速度在留尼汪岛上空平行于地面匀速飞行时,发现飞机残骸在侦察机前方且俯角为的地面上,半分钟后,侦察机发现飞机残骸仍在其前方且俯角为的地面上,则侦察机的飞行高度是 米(保留根号)15.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,侧棱长都等于4,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_16.已知正项数列的前n项和为,对N有令,设的前n项和为,则在T1,T2,T3,T100中有理数的个数为_三.解答题(解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 设是锐角三角形,三个内角所对的边分别记为,并且.()求角的值;()若,求(其中)18.(本小题满分12分)2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,五组,并作出如下频率分布直方图(图1):()试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值
6、作代表);()小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,求这两户在同一分组的概率;()台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计(图1)(图2)P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82
7、8附:临界值表参考公式:,19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且面面,.() 若点是的中点,求证:面;() 若点在线段上,且,求三棱锥的体积.20(本小题满分12分)已知函数(且)()若,求实数的值;并求此时在上的最小值;()若函数不存在零点,求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,它的一个顶点在抛物线的准线上 ()求椭圆的方程;()设,是椭圆上两点,已知且,求的取值范围;请考生在第22、23、24题中任选一道作答,多答、不答按本选考题的首题进行评分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲ABCDEO如图所示,AC为O的直径,D为
8、的中点,E为BC的中点()求证:DEAB; ()求证:ACBC2ADCD 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为,直线的极坐标方程为。()写出曲线与直线的直角坐标方程;()设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线距离的最小值。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|x1|()解不等式f(x)f(x4)8;()若|a|1,|b|1,且a0,求证:f(ab)|a|f() 命题人:李大博、王玉梅、李明月吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题
9、数学(文科)答案一选择题题号123456789101112答案BDDDCDAADDCB二填空题13. -3 14. 3750(1+) 15. 16. 9 三解答题17.解:()由已知得: 即, 6分() 由余弦定理得: ,又, 12分18.解:()记每户居民的平均损失为元,则: 2分()由频率分布直方图可得,损失不少于6000元的居民共有(0.00003+0.00003)200050=6户,损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户,损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户,因此,这两户在同一分组的概率为7分()如图:经济损失不超过4000元经济损
10、失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550,所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关12分19.解: ()连接AC,设,。在中,/,又平面 6分(), 所以 12分20.解:()由得 易知在上单调递减,在上单调递增; 当时,在的最小值为2 4分 (),由于 当时,是增函数,且当时,当时,取,则,所以函数存在零点,不满足题意8分 当时, 在上单调递减,在上单调递增,所以时取最小值 函数不存在零点,等价于,解得综上所述:所求的实数的取值范围是12分21.解: ()因为抛物线的准线, 由 椭圆的方程为 4分
11、()由得,设所在直线为,当斜率不存在时,则,又,6分 当斜率存在时,设方程,联立得且 8分由整理得10分由得,综上: 12分22解:()连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OEAB,故DEAB 5分()因为D为的中点,所以BADDAC,又BADDCBDACDCB又因为ADDC,DECEDACECDADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC 10分23.解:();4分()设,则点到直线的距离8分当且仅当时取等号10分24.解:()f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时,由2x28,解得x5;当3x1时,f(x)8不成立;当x1时,由2x28,解得x3 所以不等式f(x)4的解集为x|x5,或x3 5分()f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0,所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分 高考资源网版权所有,侵权必究!