1、2018年长春市中考数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的绝对值是（）A. B. C. 5D. 52. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A 0.251010B. 2.51010C. 2.5109D. 251083. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D. 4. 不等式3x60的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A.
2、 44B. 40C. 39D. 386. 孙子算经是中国古代重要数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺7. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）
3、A. 800sin米B. 800tan米C. 米D. 米8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A. 4B. 2C. 2D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 比较大小：_3（填“”、“=”或“”）10. 计算：a2a3=_11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_（写出一个即可）12. 如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交A
4、C的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的大小为_度13. 如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C若点A的横坐标为1，则AC的长为_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中x=116. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三
5、张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17. 图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上在图、图给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）所画两个四边形均是轴对称图形（2）所画的两个四边形不全等18. 学校
6、准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润19. 如图，AB是O的直径，AC切O于点A，BC交O于点D已知O的半径为6，C=40（1）求B的度数（2）求 的长（结果保留）20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样
7、本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数21. 某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀
8、速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量（2）当3x5.5时，求y与x之间的函数关系式（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟22. 在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE【感知】如图，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE（不需要证明）【探究】如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点
9、G（1）求证：BE=FG（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为【应用】如图，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM=3，则四边形GMCE的面积为23. 如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度速度向终点B运动过点P作PDAC于点D（点P不与点A、B重合），作DPQ=60，边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点
10、时，直接写出t的值24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，ADy轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=x2+mx+1（x0）的图象记为G1，函数y=x2mx1（x0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G设矩形ABCD的周长为L（1）当点A的横坐标为1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在4x2上最高点的纵坐标为y0，当y09时，直接写出L的取值范围参考答案1. B2.C3. D4. B5. C6. B7. D8. A9. 10. a511.21
11、2. 3713. 2014. 315. 16. 17.18. （1）每套课桌椅的成本为82元（2）商店获得的利润为1080元19. (1)50;(2). 20. (1)18；（2）中位数；（3）100名.21.(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.22. 感知：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BCE=ABC=90，ABE+CBE=90，AFBE，ABE+BAF=90，BAF=CBE，在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA）；探究：（1）如图，过点G作GPBC于P，四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC=90，四边形ABPG是矩形，PG=AB，PG=BC，同感知的方法
12、得，PGF=CBE，在PGF和CBE中，PGFCBE（ASA），BE=FG；（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，BCE=90，点M是BE的中点，BE=2CM=2，FG=2，故答案为2应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，BECG，S四边形CEGM=CGME=63=9，故答案为：923.（1）在RtABC中，A=30，AB=4，AC=2，PDAC，ADP=CDP=90，在RtADP中，AP=2t，DP=t，AD=APcosA=2t=t，CD=ACAD=2t（0t2）；（2）在RtPDQ中，DPC=60，PQD=30=A，PA=PQ，PDAC
13、，AD=DQ，点Q和点C重合，AD+DQ=AC，2t=2，t=1；（3）当0t1时，S=SPDQ=DQDP=tt=t2，当1t2时，如图2，CQ=AQAC=2ADAC=2t2=2（t1），在RtCEQ中，CQE=30，CE=CQtanCQE=2（t1）=2（t1），S=SPDQSECQ=tt2（t1）2（t1）=t2+4t2，S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，PGF=90，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，A=AQP=30，FPG=60，PFG=30，PF=2PG=2t，AP+PF=2t+2t=2，t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，QMN=90，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在RtNMQ中，NQ=，AN+NQ=AQ，+=2t，t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，BF=BC=1，PE=PQ=t，H=30，ABC=60，BFH=30=H，BH=BF=1，在RtPEH中，PH=2PE=2t，AH=AP+PH=AB+BH，2t+2t=5，t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒24.（1）；（2）L=8m+4（3）20；（4）12L44
