1、山西省运城市景胜中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.若集合，则（ ）A.B.C.D.2.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.3.要将函数变成，下列方法中可行的有将函数图像上点的横坐标压缩一半将函数图像上点的横坐标伸长一倍将函数图像向下平移一个单位将函数图像向上平移一个单位A.B.C.D.4.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则（ ）A.B.C.0D.
2、5.已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，则（ ）A.B.C.D.6设函数（为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.7.已知，且，则（ ）A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，则（ ）A.6B.3C.0D.9.已知函数，则以下结论错误的是（ ）A.为偶函数B.的最小正周期为C.的最大值为2D.在上单调递增10.已知函数，曲线在的切线的方程为，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A.B.C.2D.411.已知函数是偶函数，则，的值可能是（ ）A.，B.，C.，D.，12.设函数，若关于的不等式有且只有一个整数解，则
3、实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为_.14.已知扇形面积为，圆心角为120，则该扇形的半径为_.15.在处取得极值，则_.16.对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和，其中.（1）证明 等比数列，并求其通项公式；（2）若，求.18.在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）求的最小值.19.设函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围.20.如图
4、，已知三棱柱中，平面平面，.（1）证明：；（2）设，求二面角的余弦值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.选修4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，求证：.数学
5、（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBADBCBCB二、填空题：13.14.215.16.三、解答题17.（1），.由，得，即.，所以是首项为，公比我的等比数列其通项公式.（2）由（1）得.由得，.18.（1）由得，所以，由正弦定理，得.（2）由.所以的最小值为.19.解：（1），.由题设知，即，解得.（2）由（1）得.若，则当时，；当时，.所以在处取得极小值.若，则当时，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，的取值范围是.20.解：（1）连.，四边形为菱形，.平面平面，平面平面，平面，平面.又，平面，.，平面，而平面，.（2）取的中点为，连结.，四边形为菱形，
6、.又，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，.由（1）知，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.，.令，得，即.，二面角的余弦值为.21.解：（1）函数的定义域为，.若，在，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.（2）若，则，所以.若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入，得.设，两点对应的参数分别为，则，当时，取最小值2.23.解：（1）.当时，由解得，；当时，恒成立，；当时，由解得，.综上，的解集.（2），由，得，.
