1、嘉兴市第一中学2010学年第一学期期中考试 高二数学（理科）试题卷 命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分 100分 ，时间120分钟 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1经过空间任意三点作平面 （ ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是 （ ） (A)2 (B) (C) (D)3过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8
2、=04点到直线的距离是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5若（，），（，），（，）三点共线，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)6面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）(A)Q (B)2Q (C)3Q (D)4Q7设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ ） (A)若则 (B) 若则 (C) 若则 (D) 若则8将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）(A) (B) (C) (D)9已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC 4，BD 6，则 （ ）(A)1MN 5 (B)2M
3、N 10 (C)1 MN 5 (D)2MN 510直线的倾斜角范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)11如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，与面的距离为2，则多面体的体积是 （ ）(A) (B)5 (C)6 (D) 12已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 （ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13过点（0，），（2，0）的直线的方程为 14两平行直线的距离是 15点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是 16若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表
4、面积为 17下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (1) (2) (3) (4)18长方体中，已知，则此长方体外接球表面积的取值范围是 三、解答题（共6大题，共46分）19(7分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且平行于直线：直线的方程；FABCPDE20(7分)已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.21(8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.22(8分)如图，四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面
5、被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点在球面上且面，且已知。（1）求球的体积；（2）设为中点，求异面直线与所成角的余弦值。23(9分)已知，为上的点. （1）当为中点时，求证； （2）当二面角的大小为的值.24(9分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；PABCDE(2)在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离嘉兴市第一中学2009学年第二学期期中考试 高二数学（理科）试题卷 答案命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣满分 100分 ，时间120分钟
6、 2010年11月一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1经过空间任意三点作平面 （ D ）(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个2如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是 （ C ） (A)2 (B) (C) (D)3过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 （ B ）(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=04点到直线的距离是 （ D ）(A) (B) (C) (D) 5若（，），（，），（，）三点共线，则的值为 （ A ）
7、(A) (B) (C) (D)6面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ B ）(A)Q (B)2Q (C)3Q (D)4Q7设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是 （ C ） (A)若则 (B) 若则 (C) 若则 (D) 若则8将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ C ）(A) (B) (C) (D)9已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC 4，BD 6，则（ A ）(A)1MN 5 (B)2MN 10 (C)1 MN 5 (D)2MN 510直线的倾斜角范围是 （ C ） (A) (B) (
8、C) (D)11如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，与面的距离为2，则多面体的体积是 （D ）(A) (B)5 (C)6 (D) 12已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 （ B ）(A) (B) (C) (D)二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13过点（0，），（2，0）的直线的方程为14两平行直线的距离是 15点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是 (-4,-1) 16若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为 17下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是
9、(2)、(3) (1) (2) (3) (4)18长方体中，已知，则此长方体外接球表面积的取值范围是 (4,5) 三、解答题（共6大题，共46分）19(7分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且平行于直线：直线的方程；解：（1）y=-x (2)2x+y+2=020(7分)已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.YX解：如图。易知当的连线与已知直线垂直时，的长度最短。直线的斜率的斜率的斜率的方程为：的坐标为FABCPDE21(8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（
10、2）求证：平面平面.证明：（1）连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 证明：（2）因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，CDPA 又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD 又CDPD=D， PA平面PDC，又PA平面PAD，所以 平面PAD平面PDC 22(8分)如图，四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点在球面上且面，且已知。（1）求球的体积；（2）设为中点，求异面直线与所成角的余弦值。解：（1）设球的半径为，
11、则所以 ，所以，3 所以球的体积 （2）取的中点，连结，则所以为异面直线与所成角。由已知，所以。 23(9分)已知，为上的点. （1）当为中点时，求证； （2）当二面角的大小为的值.解：（1）当时作交于，连.由面，知面.当为中点时，为中点.为正三角形， （2）过作于，连结，则， 为二面角PACB的平面角，PABCDE24(9分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离解：方法一、（1）取AD中点F，连接EF、BF，则EF/PA，由侧棱PA底面ABCD，EF底面ABCD，则EBF为BE与平面ABCD所成角在EBF中，EF=1，BF=，tanEBF=即直线BE与平面ABCD所成角的正切值. （2）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.连PF，则在RtADF中设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，从而NE面PAC.N点到AB的距离，N点到AP的距离
