1、第三章3.33.3.31函数yx44x3在区间2,3上的最小值为(D)A72B36C12D0解析因为yx44x3,所以y4x34.令y0,解得x1.当x1时,y0,函数单调递减;当x1时,y0,函数单调递增,所以函数yx44x3在x1处取得极小值0.而当x2时,y27;当x3时,y72,所以当x1时,函数yx44x3取得最小值0,故选D2函数y的最大值为(A)Ae1BeCe2D解析函数y的定义域为(0,),y,令y0,得1ln x0,ln x1,0xe,令y0,得xe.函数y在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,当xe时,函数取最大值,最大值为,故选A3f(x)x312x8在3,3上的
2、最大值为M,最小值为m,则Mm_32_.解析f(x)3x2123(x2)(x2),令f(x)0,得x12,x22.f(2)24,f(2)8,f(3)17,f(3)1,f(x)max24,f(x)min8,Mm32.4函数f(x)ln x,则f(x)的最小值为_1ln_2_.解析f(x)的定义域为(0,),f(x),令f(x)0,x20,x2,令f(x)0,x20,0x2.f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,当x2时,f(x)取最小值f(2)1ln 2.5已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37,求a的值,并求f(x)在2,2上的最大值解析f(x)6x212x6x(x2),由f(x)0,得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a所以当x2时,f(x)min40a37,所以a3.所以当x0时,f(x)取到最大值3.