1、吉林省实验中学2021-2022学年度下学期高二年级线上教学诊断检测（三）数学第卷一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设随机变量X的概率分布列如下：则（ ）X1012PA. B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的有（ ）A. B. C. D. 3. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其
2、中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（ ）A. 是否倾向选择生育二胎与户籍无关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 5. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A. 0.477B. 0.682C. 0.954D. 0.9776. 已知，若，则（ ）A. 992B. 32C. 33D. 4967. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中
3、国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 148. 定义在R上的函数满足：，则关于不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. 若随机变量X服从两点分布，且，则（ ）A B. C. D. 10
4、. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示34672.5345.9根据表中数据可得回归直线方程，则以下说法正确的是（ ）A. y与x的相关系数B. 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨C. D. 产品产量增加1吨时，所需材料一定增加0.7吨11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C. 课
5、程“御”“书”“数”排在不相邻三周，共有144种排法D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则在单调递减B. 若，则C. 若，则有最小值D. 若有解，则实数c的最小值为1第卷三、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分13. 函数的单调递增区间是_14. 由样本数据，得到的回归方程为，已知如下数据：， ，则实数的值为_15. 若n是正整数，则除以7的余数是_16. 一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1个每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停记拿出的黑球个数为，且，则随机变量的
6、数学期望_四、解答题：本题包括6小题，第17小题10分，第1822题每小题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的40%，35%，25%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%现从该厂这批产品中任取一件（1）求取到次品的概率；（2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？18. 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了200名学生，统计他们在寒假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的
7、记为“运动欠佳”，统计情况如下：运动达标运动欠佳总计男生女生总计（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“参加体育运动时间”与“性别”是否有关？（2）现从“运动欠佳”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人中恰有一人是女生的概率参考公式：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819. 为了中国经济的持续发展制定了从2021年至2025年发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试，从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的部分频率分布直
8、方图，其中考试成绩在上的人数没有统计出来（1）估算这次考试成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）把上述的频率看作概率，把考试成绩的分数在的学员选为“十四五”优秀宣传员，若从党政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为，求的分布列与数学期望20. 据调查，目前对于已经近视小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其
9、中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有6人，其中2名是男生，4名是女生）（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？（2）从这6名戴角膜塑形镜的学生中，选出2个人，求其中男生人数X的期望与方差；（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差21. 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：，（1）若用线性回归模型拟合y与x之间关系，求该回归直线的方程；（2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的决定系数，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好附：参考数据：参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，22. 已知函数，且，其中是自然对数的底数（1）当时，求函数的单调区间和最值；（2）若函数没有零点，求实数m的取值范围
