1、吉林市第八中学2019-2019学年度第一学期第一次月考初三数学试卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1.下列关系式中,属于二次函数的是(是自变量)A. B. C. D.2.抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标为A.(4,0) B.(0,4) C.(4,2) D.(4,-2)4.向空中发射一枚炮弹,经秒后的高度为米,且时间与高度的关系为.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒5.当时,函数与的图象大致是 A B
2、 C D6.已知二次函数的图象如图,则下列结论:同号；当和时,函数值相等；当时,的值只能为0,其中正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)7.将二次函数化为y的形式_.8.已知为锐角,则的度数为_.9.方程与方程的所有实数根的和为_.10.如果点A和点B是抛物线上的两点，那么(选填“”、“”或“”).11.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_.12.在一幅长50cm、宽30cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为,金色纸边的宽为,则与的关系式是_.13.如图所示,在同一坐标系中,作出的图
3、象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_(填序号).14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 第13题 第14题三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分）15.计算:16.已知是一元二次方程的两个实数根,且满足不等式求实数的取值范围。17.已知抛物线的最高点为P(3,4),且经过点A(0,1),求的解析式.18.已知二次函数的图象经过点(0,-9),(-3,0),(1,0).(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2,15)是否在这个二次函数的图象上?四、解答题(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19
4、.如图,A(-1,0)、B(2,-3)两点都在一次函数与二次函数的图象上.(1)求的值和二次函数的解析式；(2)直接写出当时,自变量的取值范围。20.二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题(1)方程的两个根为_.(2)不等式的解集为_.(3)随的增大而减小的自变量的取值范围为_.(4)若方程有两个不相等的实数很,则的取值范围为_.21.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于的中央且距地面6m,建立如下图所示的坐标系:(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?22.某果园有100颗橙子树,平均每棵树结600个
5、橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了棵橙子树。(1)写出平均每棵树结的橙子个数(个)与之间的关系及的取值范围；(2)果园多种多少棵橙树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?五、解答题(本大题共2小题,每小题11分,共22分)23.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2)，点C(-1,0)，如图所示,抛物线经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)
6、,使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由。24.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。(1)求A、B、C三点的坐标；(2)M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QN轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PMMQ的周长最大时,求AEM的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连结DQ.过抛物线上一点F作轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.
