1、四川省宜宾市2019-2020学年高一数学下学期基础教育质量监测试题（含解析）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合B，再求补集，最后求交集得结果.【详解】从而故选：B【点
2、睛】本题考查集合运算、一元二次不等式解法，考查基本分析求解能力，属基础题.2.若ab0，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合函数单调性，逐一分析即可.【详解】由，两边同除即可得，故A正确；由题意可知，两边同除即可得，故B错误；由，结合函数单调性可知，故C正确；由可知，所以，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了不等式性质的应用和函数的单调性，属于基础题.3.在等比数列中，是方程的两根，则（ ）A. 1B. C. D. -1【答案】B【解析】【分析】先判断得，再求出，即得解.【详解】由题得由题得，因为等比数列的偶数项同号，所以，所
3、以.故选：B.【点睛】本题主要考查对数的运算，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.若实数满足则的最大值为（ ）A. -5B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】先作出不等式所表示的平面区域，再将目标函数转化为截距式，结合图象，利用几何意义求出最值.【详解】不等式表示的平面区域如下图阴影部分所示：将转化为，则直线的截距最大时，取最大值，结合上图可知，直线过点A时，截距最大，联立，即，则的最大值为7.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查求目标函数的最值，难度不大.解决此类问题一般结合图象，利用目标函数的几何意义求解，常见的目标函数有截距型，斜率型以及距
4、离型等.5.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得，得角【详解】，设（），,故选：C【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，解题关键是由正弦定理进行边角转化6.在三棱锥中，平面，且，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平面推出平面PAC平面ABC，即可将三棱锥补成长方体，确定异面直线与所成角为，通过证明为等边三角形即可求得，再求出正切值即可.【详解】因为平面，且平面PAC，所以平面PAC平面ABC，将三棱锥补成如图所示四棱柱，连接BE，因为,，所以四边形BCPE是平行四边形，则,所以
5、即为异面直线与所成角，设，易知，所以为等边三角形，则，所以异面直线与所成角的正切值为.故选：D【点睛】本题考查异面直线夹角的计算，属于中档题.7.非零向量满足：，则与夹角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得向量垂直，作图表示向量和，由向量减法法则得，从而可得夹角【详解】因为，所以，如图，则，又，所以，所以与夹角，即的夹角为故选：A【点睛】本题考查求向量的夹角，考查向量垂直与数量积的关系，本题采取几何作图法得出向量的夹角，方法简便8.已知三个不同的平面和两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析
6、】根据平行的性质可以判断A选项，根据垂直的性质可以判断B，C选项，根据线面垂直的性质可以判断D选项.【详解】若，则和可能平行，也可能相交或异面，故A选项错误；若，则和可能垂直，也可能相交或平行，故B选项错误；若，则和可能垂直、相交或平行，故C选项错误；若，则，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题综合考查了空间点、线、面的位置关系，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.9.四边形是边长为1的正方形，延长至，使得，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标求向量数量积.【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，（01）所以，
7、则，所以当时，取最小值故选：C【点睛】此题考查向量的坐标运算，属于中档题.10.在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，则的最小值为（ ）A. 9B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和前项和公式求得，然后由“1”的代换应用基本不等式求得最小值【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式求最值解题基础是掌握等差数列的性质，掌握基本不等式求最值中“1”的代换法11.在三棱锥中，平面，是线段上的动点，记直线与平面所成角为，若的最大值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平面，是
8、线段上一动点,当最短时，即时直线与平面所成角的正切值最大，求出.再计算出，由勾股定理得出为直角三角形.把三棱锥扩充为长方体，则长方体体对角线长为三棱锥的外接球的直径，即可得出结论.【详解】解：是线段上一动点，连接.平面,就是直线与平面所成角.当最短时，即时直线与平面所成角的正切值最大.此时，又，所以.在中，.在中，.因为，由勾股定理得是直角三角形且.把三棱锥扩充为长方体，则长方体的体对角线长为.所以三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C【点睛】本题考查推理论证和空间想象力，关键是通过构造长方体模型计算三棱锥外接球的半径，属于中档题.12.中，则当最短时，等于（ ）A. B.
9、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理找到，边之间的等量关系，然后再利用基本不等式求出最值，从而得出答案.【详解】设，则，在中，由余弦定理可得，即，所以，当且仅当即时取等号，故当最短时，等于.故选：A.【点睛】本题考查了余弦定理及基本不等式综合运用，需要学生灵活运用所学知识，并具备一定的分析推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量=(1，1)，=(，2)，若，则实数t =_.【答案】【解析】【分析】先根据向量的坐标运算法则，计算出和，然后根据向量平行的坐标公式列式计算出.【详解】=(1，1)，=(，2)，又，.故答案为：.【点睛】本
10、题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了向量平行的应用，属于基础题.14.某几何体的三视图如图所示，俯视图中的正方形的边长为2，该几何体棱长的最大值为4，则该几何体的体积为_.【答案】【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件求出棱锥的高，然后求解体积即可.【详解】几何体的直观图如图：所以，所以，所以几何体的体积为：，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是三视图求解棱锥的体积，判断棱长是解题的关键，属于中档题.15.一艘海轮从港口处出发，沿北偏东的方向航行56n mile后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行64 n mile后到达海岛，则港口与海岛间的距离为_n mile.【答案】1
11、04；【解析】【分析】计算，根据余弦定理计算得到答案.【详解】根据题意：，根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.数列满足，若，则实数_.【答案】1【解析】【分析】由已知可得当为偶数时，即，进而可得答案【详解】解：因为数列满足，所以当为偶数时，所以，则所以，所以，故答案为：1【点睛】此题考查的是数列的递推公式，根据已知得到是解本题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是，且向量与向量互相垂直.（1）求角；（2）若，且，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】
12、（1）由已知得，利用向量数量积的坐标运算及正弦定理可整理等式求出，即可求出角B；（2）利用已知条件以、为基底表示出，求出即可求得.【详解】（1）由已知得， 由正弦定理可得，.（2）法一：，. 法二：在中，由余弦定理得， ，在直角中，.【点睛】本题考查向量与解三角形的综合应用，涉及正弦定理、向量数量积的坐标表示、向量的模，属于中档题.18.已知各项均为正数等比数列满足：，且是的等差中项.（1）求；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据是的等差中项得，解得公比，再代入求得首项，最后根据等比数列通项公式得结果；（2）根据分组求和法，结合等差数列以及等比数列求和公
13、式求和.【详解】解：（1）设的公比为.由，即.解得，或（舍）又，即. . （2） 【点睛】本题考查等比数列通项公式、分组求和法求和、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19.如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，分别在棱，上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在PC上取点H，使得，连，说明是平行四边形，得到，然后证明平面；（2）通过，取AD中点M连AM，转化求解几何体的底面面积与高，即可得到几何体的体积.【详解】（1）在上取点，使得，连，为平行四边形，平面，平面平面.（2），取中点连，平面平面，平面平面，.【点睛
14、】本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.20.如图，中，是边上一点.（1）若，求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形中求出，在中用正弦定理求得得角；（2）由余弦定理列出的等式，再由基本不等式求得的最大值，也即得面积的最大值，而，由此即得结论【详解】解：（1）在中，由正弦定理得， 又，（2）在中，由余弦定理得，. .当且仅当时，取“=”.所以面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查基本不等式求最值，考查三角形面积公式，解题时要结合已知条件选用适当地公
15、式，掌握正弦定理与余弦定理适用的条件是解题关键21.在直四棱柱中，底面为梯形，ADBC，AD=AA1=2，直线与平面所成角的正切值为，点为棱上的动点.（1）求证：；（2）当平面时，确定点的位置并求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）F为中点，【解析】【分析】（1）只需证明平面，即可得；（2）连接，可得，设，则，再利用勾股定理可得，然后利用等体积法求距离.【详解】解：（1）平面，平面又平面内，. （2）设点到平面的距离为点，连由题可知直线与平面所成角为，要使平面只需，设则为中点， .【点睛】此题考查了空间线线垂直的判定，考查了等体积法求距离，属于中档题.22.已知数列的前项和为，且，其中.
16、（1）求及数列的通项公式；（2）若，为整数，且对任意的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）； （2）5【解析】分析】（1）将代入递推公式，结合的值，即可求得的值；将所给条件式子递推后，作差即可求得数列的通项公式；（2）将代入数列的表达式即可求得的值，代入不等式可得的范围；将数列的通项公式代入数列，结合放缩法即可求得数列的表达式，结合等比数列求和公式即可求得数列的前项和表达式，进而由不等式求得的最小值.【详解】（1）当时，代入可得，而，所以解得；，当时，两式相减可得，又满足上式，即为常数数列，而 （2）当时，代入不等式可得，. 当时，. . 故当时，对任意，都有.所以整数的最小值为5.【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用，数列与不等式综合应用，放缩法在解决不等式范围中的应用，属于中档题.
