1、2011届高考数学专题 平面向量数学试卷一、选择题(共 小题，每小题 分)1. 已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 2. 已知是锐角的三个内角，向量，则与的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定3. 如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，且，记BDF的面积为，则S的最大值是（ ）A、B、C、D、ABCEFD4. 如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且则ABP与ABC的面积之比等于（ ） A B C D5. 已知，点在内，且30，设 ,则等于A、 B、3 C、 D、6. 将函数的图象按向量a平移后,可
2、得的图象,则的表达式为( )A. B. C. D. 7. 若点A的坐标为(1,2),且点C(4,0)分所成的比为,则点B的坐标为( ) A.(14,4)B.(7, 2)C.(2, ) D.(2,4)8. 已知 ，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（ ） A B C D9. 已知平面向量，则向量 （ ） 10. 已知和为互相垂直的单位向量，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、解答题(共 小题，每小题 分)11. 已知，（1）若与的夹角为，求；（2）若，求与的夹角12. （09年莒南一中阶段性测评理）
3、（12分）已知平面向量 （1）证明：； （2）若存在不同时为零的实数k和t，使，试求的函数关系式； （3）若上是增函数，试求k的取值范围。13. 已知O为坐标原点 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若时，函数的最小值为2，求a的值。14. （2009湖南卷文）（每小题满分12分） 已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 15. 如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知、, 试用、表示和16. 已知向量，且、分别为的三边、所对的角。 (1)、 求角C的大小；(2)、若，成等差数列，且，求边的长。17. 已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.
4、c.o.m （2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.18. 已知平面向量,(1)证明:；(2)若存在实数,满足,且,试 求出关于的关系式,即；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)根据(2)的结论,试求出函数在上的最小值。三、填空题(共 小题，每小题 分)19. 已知向量，则在方向上的投影等于 20. 已知向量若向量，则实数的值是.21. 给出下列命题：若，则；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。若，则；=的充要条件是且；若，则，其中正确的序号是_22. 已知a(4,3), b(0,1),则a在b
5、方向上的投影为 .23. 在中，O为的内心，且则 = .24. 如图，已知非零向量、与向量共面，且夹角分别为和，设，则向量与的夹角的取值范围是 25. 若,，且与的夹角为，则 。答案一、选择题1. D 解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有2. A解析：锐角中，故有，同时易知与方向不相同，故与的夹角是锐角3. D4. C5. B6. B7. A8. A9. D10. A二、解答题11. 解析：（1）且夹角为（2）又12. 解析：（1）证明：由题知 （2）由于故 （3）设 13. 解析：（1） 4分 故的最小正周期为 令， 得， 所以的单调递减区间为8分 （2）当9分 所以有最小值为a，所
6、以a=2。12分14. 解析：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 15. 解析：16. 解析：（1）对于，又，（2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理，17. 解析：（1） 7分（2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 又, 故函数f(A)的取值范围是. 14分18. 解析：（1）， （2）由（1）可知，且 （） （3） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 （或利用导数求出最小值，请参照给分）三、填空题19. 解析：在方向上的投影为20. -321. 22. 3 23. 24. (, )25.
