1、第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列事件中随机事件的个数是(C)在常温下，钢铁熔化；明天下雨；自由下落的物体做匀加速直线运动；函数yax(a0，且a1)在定义域上是增函数A0 B1C2 D3解析：是不可能事件，是必然事件，是随机事件2下列说法正确的是(D)A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%解析：概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随
2、机性3有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为(A)解析：A中P1，B中P2，C中设正方形边长为2，则P3，D中设圆直径为2，则P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大4口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(C)A0.42 B0.28C0.3 D0.7解析：摸出黑球的概率P10.420.280.3.5如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒麦粒(麦粒落到任何位置可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为(B)A4
3、B5C6 D7解析：P，所以S5.6利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20个，合格品有70个，其余为不合格品若在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A“是一等品”，B“是合格品”，C“是不合格品”，则下列结果错误的是(D)AP(B)BP(AB)CP(AB)0DP(AB)P(C)解析：P(AB)，P(C).7在区间(10,20内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a1，即k24k41k2，解得k.所以当k时，事件M：“原点到直线l的距离大于1”发生，故P(M).三、解答题(共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A9，7，5，3，1,0,
4、2,4,6,8，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标xA，yA，且xy，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率(2)点(x，y)正好在第二象限的概率解：点(x，y)中，xA，yA，且xy，基本事件有：(9，7)，(9，5)，(9，3)，(9，1)，(9,0)，(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7，9)，(7，5)，(7，3)，(7，1)，(7,0)，(7,2)，(7,4)，(7，6)，(7,8)，(8，9)，(8，7)，(8,6)共有90个，且每一种结果出现的可能性相等(1)设事件A为“点(x，y)不在x轴上”，不符合要求的有(9，0)，(7,0)，(5,0)，(3,0)，
5、(1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9种，所以符合要求的有90981个，即事件A包含的基本事件个数为81.因此，事件A的概率是P(A)0.9.(2)设事件B为“点(x，y)正好在第二象限”，则x0，则符合要求的基本事件为：(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)共20个，即事件B包含的基本事件个数为20.因此，事件B的概率是P(B).18(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑
6、，有关报价信息如图(1)写出所有选购方案；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？解：(1)树形图如下：则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)或列表法：乙甲DEA(A，D)(A，E)B(B，D)(B，E)C(C，D)(C，E)(2)A型号电脑被选中的概率是.19(10分)一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1,2,3，10这10个数字，现随机地取两个小球(1)不放回地取出小球，求两个小球上的数字为相邻整数的概率(2)有放回地取出小球，求两个小球上的数字为相邻整数的概率解：随机取出两个小球，记事件A
7、为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(9,10)，(10,9)，共18种(1)如果小球是不放回地取出，按取出顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有9种可能，共有10990种可能结果，因此P(A).(2)如果小球是有放回地取出，按取出顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有1010100种可能结果，因此P(A).20(10分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40
8、)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解：(1)由频率分布直方图知，分数小于70的频率为1(0.040.02)100.4，故从总体400名学生中随机抽取1人，其概率为0.4.(2)由频率分布直方图知分数在5090之间的人数为100(0.010.020.040.02)1090(人)，由分数小于40的学生有5人，所以分数在区间40,50)内的人数为1009055(人)(3)由频率分布直方图知分数不小于70的共60人，由已知得男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为.
