1、单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：_班级：_考号：_一、选择题1在下面数中，（）既是合数，又是奇数。A76B91C372100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。A95B90C753任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。A0B1Ca4因为5469，所以（）。A54是9的倍数B9和6都是因数C54是6的因数5两个奇数的和（）。A一定是奇数B一定是偶数C可能是奇数也可能是偶数68723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。A2B1C7D4741是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填（）。A0B5C28下面说法不正确的是（）
2、。A三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。B个位上是6的数一定是2和3的倍数。C9的倍数一定是3的倍数。二、填空题9一个数的最大因数是25，这个数是_，它的最小倍数是_。10从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。11一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是 ( )。12两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。13在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。
3、14一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。1518的因数中，最小的是( )，最大的是( )。163个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。三、判断题17因为57319，所以57只有3和19两个因数。( )1817的因数都是质数。( )19用12个小正方形只能拼成两种不同的长方形。( )20如果五位数472，同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是47290。( )21相邻两个自然数的和是奇数。( )22一个自然数不是质数就是合数。( )23因为1只有一个因数，所以1是质数。( )24如果2n是偶数，那么2n1一定是奇数。( )25若a是合数，则a4一定是合数。(
4、)四、计算题26口算.+ = - = + = + =- = 3- = - = - =27脱式计算，能简算的要简算。3.151040.461.90.541.93.170.831.6五、解答题28三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？29 把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）30 一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？31 体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？32 新年到了，妈妈准备用微信给姐姐
5、和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数）33 体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。34某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。参考答案：1B【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身
6、还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。【详解】A76个位上是数字6，则76是偶数，错误；B91的因数有：1，7，13，91，则91是合数，且91的个位上是数字1，91也是奇数，正确；C37的因数只有1和37，则37是质数，错误。故答案为：B【点睛】掌握合数与奇数的意义是解答题目的关键。2B【分析】根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，5的倍数特征是：个位是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。【详解】A95的个位是5，所以是5的倍数，9514，14不是3的倍数，故不符合题意。B90的个位是0，所以是5的倍数，909，9是3的倍数，符合题意。C75的个位是5
7、，所以是5的倍数，7512，12是3的倍数，但不是100以内最大的数，故不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确3、5的倍数特征是解题的关键。3A【分析】一个数因数的个数是有限的，任意非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，任意非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，据此解答。【详解】分析可知，a的最小倍数是a，最大因数是a，aa0。故答案为：A【点睛】掌握一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解答题目的关键。4A【分析】如果abc（a、b、c均为整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此解题。【详解】因为5469，所以，5
8、4是6和9的倍数，6和9是54的因数。故答案为：A【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。5B【分析】由和的奇偶性可知，偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，据此解答。【详解】两个奇数的和一定是偶数，假设这两个奇数为3和17，31720，20是偶数。故答案为：B【点睛】两个加数的奇偶性相同时，和一定为偶数；两个加数的奇偶性不相同时，和一定是奇数。6C【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和相加是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于同时是2、3、5的倍数，即这个数的个位一定是
9、0，其它数位上的数字相加和是3的倍数，由此即可选择。【详解】由分析可知：保证个位是0：1037即872378730，87301818是3的倍数，所以至少加7。故答案为：C【点睛】本题考查同时是2、3、5的倍数的特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。7A【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。【详解】41是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，里可以填0。故答案为：A【点睛】同时是2和5的倍数的个位数一定是0。8B【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数的特
10、征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；一个数的倍数一定是它因数的倍数。【详解】A 三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数，说法正确。B 16是2的倍数，不是3的倍数，选项说法错误。C 9的倍数一定是3的倍数，说法正确。故答案为：B【点睛】在乘法算式abc（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。9 25 25【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是它本身，据此解答即可。【详解】由分析可知：一个数的最大因数是25，这个数是25，它的最小倍数是25。【点睛】本题考查因数和倍数的求法，明确它们的求法是解题的关键
11、。10570【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。【详解】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。57127815581312和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。1194【分析】由题可知，最小的合数是4，一位数中，3的最大
12、倍数是9，据此解答即可。【详解】最小的合数是4，个位数字是4；一位数中，3的最大倍数是9，十位数字是9；这个两位数最大是94。【点睛】此题是考查整数的写法，应用的知识有：质数与合数的意义和3的倍数认识。12 n2 58 60【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n2）；再根据较小的数较大的数118，据此列方程解答即可。【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n2）；n（n2）118解：2n21182n2211822n1162n21162n5858260则这两个偶数分别是58和60。【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。13 47 12
13、 19 56【分析】质数：只有l和它本身两个因数的数；合数：除了l和它本身之外还有别的因数的数；但要注意：1既不是质数也不是合数。奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数，据此解答即可。【详解】在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是47，最小的合数是12，最小的奇数是19，最大的偶数是56。【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。141、2、4、8、16【分析】根据一个数的最大因数是它本身，确定这个数，再写出其所有因数即可。【详解】一个数的最大因数是16，这个数是16，16的因数有：1、2、4、8、16。【点睛】本题
14、考查了一个数的因数情况，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。15 1 18【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。据此填空。【详解】18的因数中，最小的是1，最大的是18。【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和特征是解题的关键。16 19 21 23【分析】整数中，相邻的两个奇数相差2，由此可设和为60的三个连续奇数中的最小的一个为x，则另两个分别为x2，x4，由此可列方程，求出三个奇数。【详解】解：设最小的一个奇数为xxx2x4633x6363x57x19即三个连续偶数中，最小的一个是19，则另两个是21，23。【点睛】本题考查了方程的应用，了解整数中，奇数的排列规律是完成本题
15、的关键。17【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身。据此判断即可。【详解】由分析可知：1和57也是57的因数，所以原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身是解题的关键。18【分析】17的因数只有1和17，所以17是质数。1的因数只有它本身，所以1既不是质数，也不是合数。【详解】17的因数只有1和17，17是质数，但1既不是质数也不是合数。故答案为：【点睛】本题考查质数的概念，只有1和它本身两个因数的数是质数，1既不是质数也不是合数。19【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式：121122634，所以用
16、12个小正方形拼成长方形，第一种12112，排成一排就是宽为一个正方形边长，长为12个正方形边长的长方形。第二种1226，平均排成2排就是宽为2个正方形边长，长为6个正方形边长的长方形。第三种1234，平均排成3排就是宽为3个正方形边长，长为4个正方形边长的长方形。据此解答。【详解】根据分析得，用12个小正方形拼成不同的长方形，共有3种不同的拼法。所以原题的说法是错误的。故答案为：【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的因数的方法求解，同时熟悉平面图形的拼接。20【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由
17、此解答。【详解】个位上是0时，472013，十位上填入9，13922，22不是3的倍数，不满足题意；十位上填入8，13821，21是3的倍数，满足题意。所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。个位上是5时，472518，十位上填入9时，18927，27是3的倍数，满足题意。所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。4729547280所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。故答案为：【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。21【分析】相邻两个自然数一定是一个奇数和一个偶数，奇数偶数奇数，所以它们的和一定是奇数，举例说明即可。【详解】分析可知，相邻两个自然数的和是奇数，
18、假设这两个自然数分别为10和11，101121，21是奇数。故答案为：【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。22【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。从概念上我们可以看出，质数和合数都是强调“除了1”以外，所以1既不是质数也不是合数，据此判断。【详解】根据分析得，1既不是质数也不是合数，但1是自然数，所以原题中“一个自然数不是质数就是合数”的说法是错误的。故答案为：【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义，以及自然数的分类标准。23【分析】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因
19、数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。【详解】如果1是质数，那它就要有两个因数：111；如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1111；化简之后就是11，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。故答案为：【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。24【分析】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n1一定是奇数。【详解】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n1一定是奇数。故答案为：【点睛】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。25【分
20、析】只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。【详解】当a是9时，9413，13是质数，说法错误。故答案为：【点睛】本题考查质数与合数，解答本题的关键是掌握质数与合数的概念。26；1；【详解】+=+=，-=-=，+=+=，+=1，-=-=， 3-=-=，-=-=，-=-=27327.6；1.9；4.498【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。【详解】3.151043.15(1004)3.151003.154327.60.461.90.541.9(0.460.54)1.91.9
21、3.170.831.63.171.3284.498【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。2821；19；23。【分析】根据连续奇数相差2，用三个连续奇数的和是63除以3即可求出中间的奇数，进而求出其它两个奇数。【详解】633212121921223答：这三个奇数分别是19、21、23。【点睛】此题考查的是奇数的特点的应用，掌握连续奇数相差2是解题关键。298种【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘
22、法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【详解】36136218312496636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒数量1812964321盒数23469121836答：刚好装完，有8种装法。【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。3034cm【分析】因为长方形的面积长宽，所以先把72分解质因数后，把它写成两个连续合数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题。【详解】7222233所以7289，则这个长方形的长和宽分别是9厘米和8厘米，所以周长是：（89）217234（厘米）答：它的周长是34厘米
23、。【点睛】此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，解答此题关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽。313种；每组10人、12人或15人【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在815之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；符合题意的因数有：10、12、15；共有3种分法：每组10人，分6组；每组12人，分5组；每组15人，分4组；答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。32奇数；偶数【
24、分析】2的倍数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。根据题意，用红包总金额姐姐的红包弟弟的红包，其中红包总金额是偶数，根据奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，据此解答。【详解】100是偶数；当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数奇数奇数；当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数偶数偶数。答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。【点睛】掌握奇数、偶数的定义以及它们的运算性质是解题的关键。33理由见详解【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇
25、数奇数偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数奇数奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。因为：奇数偶数奇数。【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。34妈妈输的不对【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。【详解】2651313不是3的倍数，所以265不是3的倍数。答：因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以妈妈输入的不对。【点睛】本题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。
