1、3.一次函数的性质学习目标：1.掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，y=2x，y=-2x，y=x，y=-x的图象.二、新知预习观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告：实验报告：对正比例函数的图象的影响.表达式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势xy第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 结论：
2、当时，图象在第一、三象限，随的增大而增大；当时，图象在第二、四象限，随的增大而减小.合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的性质做一做：在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象.问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，两条直线分别经过哪几个象限. (2)观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从 到 变化（函数y的值也从 到 变化）.即：函数值y随自变量x的增大而 .议一议：函数y3x-2是否也有这种现象? .（填“是”或“否”）既然一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画
3、几条直线分析）？发现上述两条直线都经过第 象限又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方所以当k0,b0时，直线经过第 象限或第 象限.试一试：在同一坐标系中，画出函数y=-x2和的图象. 请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y-x2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动(即自变量x从小到大变化)时，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从 到 变化）.即：函数值y随自变量x的增大而 .又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b0时，直
4、线与y轴的交点在y轴的 半轴，或在x轴的 方；当b0时，直线与y轴的交点在y轴的 半轴，或在x轴的 方.所以当k0,b0时，直线经过第 象限或第 象限.【要点归纳】一次函数y=kxb有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；(2)当k0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 .特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：k0,b0时，直线经过第 象限；k0,b0时，直线经过第 象限；k0,b0时，直线经过第 象限；k0,b0时，直线
5、经过第 象限.【典例精析】例1已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；【针对训练】已知函数，当m 时，y随x的增大而减小.例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kxb的图象可能是（）A BCD【针对训练】若k4，则一次函数y=（4-k）x+k-4的图象可能是（）ABCD例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2 B.y1y2 D.当x1x2
6、时，y1y2 【方法总结】比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.【针对训练】已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.（你能想出几种判断的方法？）二、课堂小结一次函数y=kx+b(k0)的性质k0k0b=0b0b=0b0 图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限经过第 象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小当堂检测1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A. y=-2x B. y=-2x+1 C. y=x-2 D. y=-x-22.直线y =2x-3 与x 轴交
7、点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过第_象限，y 随x 的增大而_3.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_时，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_时，y 随x 的增大而减小；（3）当m_时，函数图象经过点（2，10）.4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).5.已知一次函数y=(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.参考答案自主学习一、 知识链接1. 解：取图象与x轴和y轴的交点比较方便.2. 解：如图所示.二、 新知预习一、三 增大 一、三 增大 一、三 增大 二、四 减小 二、四 减
8、小 二、四 减小合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的性质做一做 解：如图所示.问一问 解：（1）直线经过第一、二、三象限，直线y=3x-2经过第一、三、四象限.（2） 低 高 小 大 增大议一议 是 一、三 一、二、三 一、三、四试一试 函数图象如图所示.大 小 减小 正 上 负 下 一、二、四 二、三、四【要点归纳】增大 递增 减小 递减 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四【典例精析】例1 解：（1）由题意得1-2m0，解得m.（2）由题意得m-10，解得m1.（3） 由题意得1-2m0且m-10，解得m1.【针对训练】m3例2 C【针对训练】D【典例精析】例3 D【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，y=,即a=.当x=时，y=,即b=.故ab.方法二：根据一次函数的性质判断.在中，k=0，y随x的增大而增大.-1，ab.二、课堂小结一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 当堂检测1. C 2.（，0） （0，-3） 一、三、四 增大3.-2 -2 = 4.5.解：由题可知3m-80且1-m0，解得1m.又m为整数，故m的值为2.
