1、163 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程（重点）2理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性（难点）自主学习一、知识链接1找出下列各组分式的最简公分母：（1） 与 的最简公分母是 ； （2） 与 的最简公分母是 2一元一次方程的特征是什么？答：_3解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾解一元一次方程的步骤解方程： 去分母解：方程两边同乘10，得 .去括号 去括号，得 .移项 移项，得 .合并同类项 合并同类项，得 .系数化为1 系数
2、化为1，得 .二、新知预习小红家到学校的路程为18 km小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1 km，才能到学校，路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度（1） 上述问题中有哪些等量关系？答：_+_=小红上学路上的时间；公共汽车的速度=_；（2） 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为_ km/h，根据等量关系，可以得到方程：_；（3） 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为_h，根据等量关系，可以得到方程：_；（4） 在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答
3、：_【要点归纳】像这样，方程中含有_，并且分母中含有_的方程叫做分式方程合作探究一、探究过程探究点1：分式方程的概念问题：方程x+（x+1）=是不是分式方程?【典例精析】例1 在方程=8+；=x；=；x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程探究点2：分式方程的解法讨论：怎样解方程？例2 试着解下列分式方程：（1） ； 解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母） _ 解这个整式方程，得_ 解整式方程 经检验，_ 验根（原分式方程是否有意义）（2） 解：
4、方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母） _ 解这个整式方程，得_ 解整式方程 经检验，_ 验根（原分式方程是否有意义）【知识要点】1解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母2当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根此时，分式方程_【针对训练】1解方程：(1)；(2)【方法总结】解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入最简公分母检验探究点3：分式方程的增根例3 若关于x的方程有增根
5、，则增根可能为()A0 B2 C0或2 D1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解【针对训练】2若关于x的分式方程1有增根，则m的值为()A3 B2 C1 D3例4若关于x的分式方程无解，求m的值【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括整式方程无解的情况二、课堂小结内容易错提醒分式方程的概念方程中含有_，并且分母中含有_的方程叫做分式方程(1)用分式方程中的最简公分母同乘方程
6、两边，注意不要漏乘没有分母的项，得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况：将分式方程通过“去分母”化成整式方程后，整式方程是类似“0x1”的形式，即整式方程无解；整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0分式方程的解法(1)去分母：在方程的两边同乘_，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把解得的根代入_，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的解是原方程的增根)分式方程的增根解得的根使得分母的值为0，我们把这样的根叫做分式方程的增根，则原分式方程_当堂检测1下列关于x的方程中，是分式方程的是( )A
7、BC1 D12解分式方程1时，去分母后可得到 ( )Ax(2x)2(3x)1 Bx(2x)22xCx(2x)2(3x)(2x)(3x)Dx2(3x)3x3分式方程0的根是 ( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx24解方程：(1)； (2)参考答案自主学习一、知识链接 1（1）(x+1)(x-1) （2）a2 -4 2只含一个未知数；未知数的最高次数是1；等号的两边都是整式.3. 2x-5(3-2x)=10x 2x-15+10x=10x 2x+10x-10x=15 2x=15 x=7.5二、新知预习（1）乘坐公共汽车的时间 步行的时间 小红步行速度的9倍（2）9x （3）（1-x） （4）与一元一
8、次方程不同的是，这两个方程中都含有分式； 这两个方程的共同特点：都含有分式，并且分母中含有未知数.【要点归纳】 分式 未知数合作探究一、探究过程探究点1：分式方程的概念解：不是，因为方程中没有分式.【典例精析】例1 C例2 （1）x（1-x） 36x=18（1-x） x= x=是分式方程的解（2）x-1 x+1=-（x-3）+（x-1） x=1 x=1不是分式方程的解，故分式方程无解【知识要点】 2. 无解【针对训练】1解：（1）方程两边同乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1.解得x=3.经检验，x=3是分式方程的解（2）方程两边同乘6x-2，得4-(6x-2)=3.解得x=.经检验
9、，x=是分式方程的解探究点3：分式方程的增根例3 A【针对训练】2B例4 解：将原分式方程化为整式方程，整理得（m-1）x=-10.原分式方程无解，当m-1=0，即m=1时，整式方程无解；或最简公分母x2-4=0，即x=2，代入整式方程得m=-4或6.m=1或-4或6.二、课堂小结分式 未知数 最简公分母 最简公分母 无解当堂检测1D 2C 3D4解：(1)化为整式方程，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)，解这个整式方程，得x=3，经检验，x=3是分式方程的解，故x=3.(2)化为整式方程，得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2，解这个整式方程，得x，经检验，x是分式方程的解，故x.
