1、月第7题图利润=收入 支出支出注：收入10203040506070801 234 567 89 10 11 12O第8题图否是结束输出 ar=0?b=ra=b求 a 除以 b 余数 r输入a,b开始宜宾市高 2015 级（2018 届）高三第二次诊断测试题 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合ZnnxxA,13|，44|xxB，则集合BA A4,1,1,4 B4,1,2 C 4,1 D2,1,4 2已知 aR，iiia12R，则a A 4 B3 C 2 D1 3已知非零向量 a，b 的夹角是 60
2、，|a|=|b|，a (ab)，则 A21 B1 C23 D 2 4已知53)2cos(,则2cos A51 B51 C257 D257 5在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为63.2元，95.1元，26.3元，77.1元，39.0元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5 元的概率是 A.52 B.103 C.51 D.101 6已知3131a，21lnb，4131logc，则 A.cba B.cab C.acb D.cab 7某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计 如图所示，下列说法中错误的是 A.2 至3月份的收入的变化率
3、与11至12月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是1:6 第10题图CDABEF C.第三季度平均收入为50 万元 D.利润最高的月份是 2 月份 8执行如图所示的程序框图，当输入469a,63b时，则输出的 a 的值是 A.9 B.8 C.7 D.6 9在 ABC中，31sinB，BC 边上的高为 AD，D 为垂足，且CDBD2，则Acos A.33 B.33 C.1010 D.1010 10九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形 ABCD是矩形，棱ABEF/，4AB，2EF，ADE和 BCF都是边长为 2 的等边三角形，则这个几何
4、体的体积是 A.320 B.3238 C.3210 D.328 11已知三棱锥BCDA中，,ACABACABDCBD，6DBC，若三棱锥BCDA的最大体积为23，则三棱锥BCDA外接球的表面积为 A.34 B.8 C.12 D.312 12已知椭圆012222babyax的离心率为43，M 是椭圆上一点，21,FF是椭圆的左右焦点，C 为21FMF的内切圆圆心，若CMCFCFm33210，则 m 的值是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数)2,0,0)(sin(AxAy的部分 图象如图所示，则该函数解析式是 .14设 x，
5、y 满足约束条件0530101yxyxy，则yxz 2的最小值为 .xy第13题图588-22O15.已 知1F、2F 是 双 曲 线12222byax的 左 右 两 个 焦 点，若 双 曲 线 上 存 在 点 P 满 足3221PFF，213 PFPF，则双曲线的离心率为 .16已知函数xxxfln)(，)(xgeaxx 2(e 是自然对数的底数)，对任意的1xR，存在2,312 x，有)()(21xgxf，则 a 的取值范围为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（
6、一）必考题：共 60 分。17(12 分)已知首项为1的等差数列 na中，8a 是135,aa的等比中项.(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 na是单调数列，且数列 nb满足nnnab312，求数列 nb的前项和nT.18(12 分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了11月 21日至11月 25 日每天的昼夜温差与实验室每天100 颗种子的发芽数，得到以下表格 日期 11月 21日 11月 22日 11月 23日 11月 24日 11月 25日 温差(Co)8 9 11 10 7 发芽数22 26 31 27 19 该兴趣小组确定的研
7、究方案是：先从这5 组数据中选取 2 组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.(1)求统计数据中发芽数的平均数与方差；(2)若选取的是11月 21日与11月 25 日的两组数据，请根据11月 22日至11月 24日的数据，求出发芽数 y 关于温差 x 的线性回归方程axby，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过 2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？附：线性回归方程axby中斜率和截距最小二乘估法计算公式：niiiniixxyyxxb121)()(，xbya 第19题图EPABDCF19(12 分)四棱
8、锥ABCDE 中,AP平面 ABCD，221ABBCDCAD，3AP，E 为 AP 的中点，CDAB/，过点 A 作BPAF 于 F.(1)求证：/DEBCP平面；(2)求三棱锥 PEFC的体积.20(12 分)已知椭圆01:2222babyaxC的左右顶点分别为1A，2A，左右焦点为分别为1F，2F，焦距为 2，离心率为21.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若 P 为椭圆上一动点，直线 1l 过点1A 且与 x 轴垂直，M 为直线PA2与 1l 的交点，N 为直线PA1与直线2MF 的交点，求证：点 N 在一个定圆上.21(12 分)设函数axaxexxfx221)2()(.(1)讨论)(
9、xf的单调性；(2)设1a，当0 x时，2)(kxxf，求 k 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）(sin2cos22yx以平面 直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin(1)求曲线1C 的极坐标方程；(2)设1C 和2C 交点的交点为 A，B，求 AOB的面积.23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知0a，0b，0c，函数 cbxaxxf2的最小值为
10、 4.(1)求cba 2的值；(2)证明：13849222cba.高 2015 级第二次诊断性测试题数 学（文史类）参考解答 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D B B D C A C C D 二、填空题 13.)42sin(2xy；14.5；15.213；16.),2 ；17解(1)81,1 aa 是135,aa的等比中项，na是等差数列 ddd12141712 2分 0d 或 2d 4分 1na或12 nan 6分(II)由(I)及na是单调数列知12 nan nnnnnab314312 7分 nnnT314313393532 .1
11、32314334393531nnnnnT .-得 1323143434343532nnnnT137437nn 11分 nnnT327427 12分 18.解：(I)25192731262251x 2.172519252725312526252251222222s 6分(II)由11月22 日至11月 24 日的数据得101011931x 2827312631y 8分 3102528,25121axxyyxxbniiniii 325xy 10分 当8x时，23 y，满足22322 当7x时，5.20 y，满足25.2019 得到的线性回归方程是可靠的.12分 19.(I)证明:取 PB 的中点
12、M，连接MCEC,因为 E 是 AP 的中点，ABEM/,ABEM21 故CDEM/,CDEM 四边形 CDEM 为平行四边形，3分 MCED/，CBPCM面，CBPDE面 所以BCPDE平面/5分 (II)过 C 作ABCN 交 AB 于 N 点，因为AP平面 ABCD CNAP，ABPCN面，所以 CN 为点 C 到面 PEF 的距离 而 322BNCBCN 在直角 ABP中，BPAF，3AP，4AB AP=5，512BPAPABAF,5922AFAPPF 8分 25274121PFAFSSPAFPEF,325931PEF-PEFCSCNV三棱锥 10分 PEF-CEFCPVV三棱锥三棱锥
13、 三棱锥EFCP 的体积3259 12分 MEPABDCF20解:（I）21,22ec 3,2ba 2分 C的方程13422yx 4分（II）设点),(yxN 11,yxP221 x,则1342121 yx,即3442121xy 5分,2:1xl直线PA2的方程:2211xxyy 24-,211xyM,又2111 xykPA,直线PA1的方程为)1()2(211xxyy)2(34112xykMF 7分 直线2MF 的方程为)2()1()2(3411xxyy 8分 由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212xxxyy )1)(2(2xxy 即 0222xyx 12分 所以，点 N 在定
14、圆上。21 解：（I）Rx,)(1()(aexxfx 1分 当0a时，)1,(x，0)(xf；当),1(x时，0)(xf；所以 f(x)在)1,(单调递减，在),1(单调递增 3分 当0a时，令0)(xf得 x=1，x=)ln(a（1）当ea时，)1,(x，0)(xf；当)ln(,1(ax时，0)(xf；当),(ln(ax时，0)(xf；所以 f(x)在)1,(，),(ln(a单调递增，在)ln(,1(a单调递减 4分（2）当ea时，0)(xf，所以 f(x)在 R 单调递增 5分(3)当0ae时，)ln(,(ax，0)(xf；当)1),(ln(ax时，0)(xf；当),1(x时，0)(xf；
15、所以 f(x)在)ln(,(a，),1(单调递增，在)1),(ln(a单调递减 6分（II）令221)2(2)()(2kxxxexkxxfxgx 有kxexxgx1)1()(7分 令kxexxhx1)1()(，有1)(xxexh 当0 x时，01)(xxexh，)(xh单调递增，所以khxh2)0()(，即kxg2)(9分（1）当2k,02即k时，0)(xg，)(xg在),0(单调递增，0)0()(gxg，不等式2)(kxxf恒成立 10分（2）当2k,02即k时，0)(xg有一个解，设为0 x 根 所以有),0(0 xx，0)(xg，)(xg单调递减；当),(0 xx时，0)(xg；)(xg
16、 单调递增，所以有0)0()(0 gxg，故当0 x时，2)(kxxf不恒成立；综上所述，k 的取值范围是2,(12分 22 解：（I）曲线1C 的参数方程为为参数）(sin2cos22yx 消去参数的1C 的直角坐标方程为：0422yxx 所以1C的极坐标方程为 cos4 5分（II）解方程组3sincos4 有3cossin4 得 232sin )(62Zkk或)(32Zkk 当)(62Zkk时，32，当)(32Zkk时，2 1C和2C交 点 的 极 坐 标)(322()6232(ZkkBkA，、，8分 36sin23221sin21AOBBOAOS AOB 故 AOB的面积 3.10分 23 解:（I）0,0,0cba，cbxaxxf2 cbacbxaxcbxaxxf222 4分 xf的最小值为4 42cba 5分(II)222222222421243349143cbacbacba 13849222cba 10分
