1、第五章 曲线运动习题课 曲线运动中的几类典型问题讲重点、研典题、学方法典型问题剖析知识点一 小船渡河和绳端(或杆端)速度问题的分析|知识归纳|1小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性(1)渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时时间最短，(2)航程最短问题：要求合位移最小当 v 水v 船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程；当 v 船与 v 合垂直时，航程最短2速度关联问题(1)跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解：物体运动的速度为合速度 v，物体速度 v 在沿绳方向的分速度 v1 就是使绳子拉长或缩短的速度
2、，物体速度 v 的另一个分速度 v2 就是使绳子摆动的速度，它一定和 v1 垂直(2)由于杆和绳不可伸长，杆和绳连接的两物体沿杆和沿绳的分速度大小相等|例题展示|【例 1】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB的两个小球 A 和 B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30，B 球的速度大小为 v2，则()Av212v1 Bv22v1Cv2v1Dv2 3v1思路点拨 解此题注意三点：(1)注意位置 2 的特点是 A 球与球心等高(2)A 球、B 球的速度方向沿球面
3、的方向(3)A 球、B 球在沿杆方向的分速度大小相等解析 根据题意，将 A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时 B 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向则有，A 球：vv1sin；而 B 球，vv2sin 由于同一杆，则有 v1sin v2sin 所以 v2v1，故 C 正确，A、B、D 错误答案 C方 法 技 巧关联物体的分析思路|对点训练|1(多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方设河水流速为 3 m/s，河宽为 600 m，船相对静水的速度为 4 m/s.则下列说法正确的是()A渡河的最短时间为 120 sB渡河的最短时间为 150 sC渡河的最短航
4、程为 600 mD渡河的最短航程为 750 m解析：选 BC 当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，t dv船150 s当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短为 600 m，故 B、C 正确2如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为 m1 和 m2，且 m1m2.若将 m2 从位置 A 由静止释放，当落到位置 B 时，m2 的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时 m1 的速度大小 v1 等于()Av2sin B v2sin Cv2cos D v2cos 解析：选 C m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于 m1的速度 v1，而 m
5、2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度 v2 可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)因此 v1 跟 v2 的关系如图所示，由图可看出 m1的速度大小 v1v2cos，所以选项 C 正确知识点二 与斜面结合的平抛运动问题|知识归纳|1顺着斜面抛：如图 1 所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定：tan 2tan；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan yx12gt2v0t gt2v0；(3)运动时间 t2v0tan g.2对着斜面抛：做平抛运动的物体垂
6、直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角如图 2 所示：结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan v0vyv0gt；(3)运动时间 tv0gtan.|例题展示|【例 2】如图所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上(不计空气阻力，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75)在这一过程中，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距撞击点的竖直高度；(3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是多少？解析
7、(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示由图可知 37，903753.tan gtv0，则 tv0gtan 151043 s2 s.(2)h12gt2121022 m20 m.(3)小球在竖直方向上下落的距离 y12gt220 m，小球在水平方向上通过的距离 xv0t30 m，所以 yx23.答案(1)2 s(2)20 m(3)23方 法 技 巧处理与斜面相关平抛问题的三点技巧(1)规范作好速度矢量三角形(2)正确求出速度矢量三角形中的角度大小(3)利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解|对点训练|3横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示现有三个小
8、球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上其落点分别是 a、b、c.下列判断正确的是()A图中三小球比较，落在 a 点的小球飞行时间最短B图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行时间最短C图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最大D图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快解析：选 B 小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，则小球飞行时间 t2hg，由于竖直方向的位移为落在 c 点处的最小，而落在 a 点处的最大，所以落在 a 点的小球飞行时间最长，落在 c 点的小球飞行时间最短，A 错误，B 正确；而速度的变化量 v
9、gt，所以落在 c 点的小球速度变化最小，C 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误4如图所示，将一小球从倾角为 的斜面上方 O 点以初速度v0 水平抛出后，落到斜面上 H 点，OH 垂直于斜面且 OHh.不计空气阻力，重力加速度大小为 g，则 v0 的大小为()A.ghcos22sin Bghsin22cos C.2ghsin2cos D2ghcos2sin 解析：选 B 小球平抛运动的水平位移 xv0thsin，竖直位移 yhcos 12gt2，联立解得 v0ghsin22cos ，选项 B 正确知识点三 圆周运动中的临界问题|知识归纳|
10、1当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2确定临界状态的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题3临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)此种情况下，如果物体恰
11、能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即 mgmv20R，得临界速度 v0 gR.当物体的速度大于或等于 v0 时，才能经过最高点(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动(如图所示)此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零当物体在最高点的速度 v0 时，物体就可以完成一个完整的圆周运动|例题展示|【例 3】(多选)如图所示，有一个半径为 R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度 v，下列叙述中正确的是()Av 的极小值为 gRBv 由零逐渐增大，轨道对球的
12、弹力逐渐增大C当 v 由 gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D当 v 由 gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大解析 由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为 0，A 错误；当 0v gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mgFNmv2R，故 FNmgmv2R，v 越大，FN越小；当 v gR时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即 FNmgmv2r，v 越大，FN越大，故 B 错误，C、D 正确答案 CD方 法 技 巧分析两类模型两点注意(1)绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力(2)绳模型和
13、杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能|对点训练|5如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A.gR B2 gR C.gR DRg解析：选 C 小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即 mgm2R，解得 gR，故选项 C 正确6长度为 1 m 的轻杆 OA 的 A 端有一质量为 2 kg 的小球，以 O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为 3 m/s，
14、g 取 10 m/s2，则此时小球将()A受到 18 N 拉力B受到 38 N 的支持力C受到 2 N 的拉力D受到 2 N 的支持力解析：选 D 设此时轻杆拉力大小为 F，根据向心力公式 Fmgmv2r，代入数值可得 F2 N，表示小球受到 2 N 的支持力，D 正确7如图在水平圆盘上放有质量相同的滑块 1 和滑块 2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 OO转动两滑块与圆盘的动摩擦因数相同均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力两滑块与轴 O 共线且滑块 1 到转轴的距离为 r，滑块 2 到转轴的距离为 2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，且物块始终没有相对圆盘滑动，针对这个过程，求解下列问题：(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；(2)求当圆盘角速度为 gr 时，滑块 1 受到的摩擦力解析：(1)轻绳刚有拉力时，滑块 2 与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：mgm202r解得 0g2r.(2)当圆盘角速度为 gr g2r，此时滑块 2 与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对滑块 2：Tmgm22r对滑块 1：Tf1m2r解得 f10.答案：(1)g2r(2)0word部分：请做：课时提升训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块
