1、27.1 圆的认识2.圆的对称性第1课时 圆的对称性学习目标：1.理解掌握圆的对称性.（重点）2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）自主学习一、知识链接1.已知AOB，作出绕O点旋转45，60的图形.2.如图，O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？ 二、新知预习（预习教材P37-38）填空并完成练习：（1） 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_相等，所对的弦_;（2） 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_相等，
2、所对的弦_;（3） 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_相等，所对的弧_.练习：.1.如图，在O中，AOB=122，则AOC的度数为_. 第1题图 第2题图2.如图，在O中，AB=CD,则_;AOC=_;_.合作探究一、 要点探究探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系问题1 如图，若COD=BOA，则DOC与AOB是否全等？请简要说明理由.问题2 AOB能否由COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？问题3 如图，在等圆中，如果AOBCOD，你发现的等量关系是否依然成立？【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它
3、们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？【典例精析】例1 如图，在O中，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.例2 如图，已知AB、CD为O的两条弦，.求证：ABCD.【针对训练】 如图，在O中，AD=BC，求证：DC=AB探究点2：圆的对称性说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？做一做 剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任
4、意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.二、课堂小结弧、弦、圆心角圆心角定义顶点在圆心的角弧、弦、圆心角的关系定理及推论在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等圆的对称性圆是_对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的_.当堂检测1. 如图，在O中，1=45，则2=（）A60 B30 C45 D40 第1题图 第2题图 2.如图，在O中，AOB=40，则COD的度数（）A20 B40 C50 D603.如
5、图，已知，BAC=50，求B的度数4.如图，AB 是O 的直径，COD=40，求AOE 的度数.5.如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，且BDOC，求证：参考答案自主学习一、 知识链接1. 解：图略.2. O中的圆心角有AOB、AOC、AOD、BOC、BOD、COD；AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为；AOC所对的弧为；AOD所对的弧为；BOC所对的弧为；BOD所对的弧为；COD所对的弦为线段CD，所对的弧为.二、 新知预习（1）弧 相等 （2）圆心角 相等 （3）圆心角 相等练习：1.122 2. BOD 合作探究一、要点探究探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系问题1解：DOC与AOB
6、全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO，COD=BOA，DOCAOB.问题2 能 AB=CD =问题3 依然成立.想一想 不能去掉；如图，显然，弦AB弦CD，所以不能去掉.【典例精析】例1 证明：, AB=ACABC是等腰三角形又ACB=60，ABC是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.例2 证明：，.AB=CD.【针对训练】证明：AD=BC，.DC=AB.探究点2：圆的对称性说一说 沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分.做一做 所有折痕交于一点，这一点为圆心.二、课堂小结轴 对称轴当堂检测1.C 2.B 3.解：，AB=AC.BAC=50，B=（180-BAC）=65.4.解：，BOC=COD=DOE=40，AOE=180-340=60.5.证明：OB=OD，D=B.BDOC，D=COD，AOC=B，AOC=COD，
