1、第三章概率3模拟方法概率的应用课时作业A组基础巩固1已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C. D.答案：A2一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则豆子落在红色区域和落在黄色或绿色区域的概率分别是()A.， B.，C.， D.，答案：A3在区间，内随机取两个实数，分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，知点(a，b)在边长为2的正方形边上及内部要使函数f(x)x22axb2有零点，需满足4a24b240，即a2b2，a2b2表示以原点为圆心，为
2、半径的圆及其外部，如图中阴影部分所示，所以其面积为42232，所以函数f(x)有零点的概率为.答案：B4在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：设ACx cm，则BC(12x)cm，若矩形的面积大于20 cm2，则x(12x)20，解得2xAB)设ABx，过点E作EFAB于点F，则BFx，在RtBFE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，所以.答案：D2若kR且k1，2，则k的值使得过点A(1，1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于()A. B.C.
3、D不确定解析：这是长度型几何概型问题，套用几何概型的计算公式计算，依题意，点A应该在圆的外部，所以应有即又因为k1，2，所以1k0.因为k的取值区间的长度为3，而使得过A可以作两条直线与圆相切的k的取值区间的长度为1，由几何概型的计算公式得所求概率P.答案：B3有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：圆柱的体积V圆柱1222是试验的全部结果构成的区域体积以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13，则构成事件“点P到点O的距离大于1”的区域体积为2，由几何概型的概率公式，得所求概率P.答案：4
4、已知|p|3，|q|3，点(p，q)均匀分布(1)点M(x，y)的横、纵坐标由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点M(x，y)落在上述区域的概率；(2)求方程x22pxq210有两个实数根的概率解析：(1)点M(x，y)的横、纵坐标由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，共有36个不同的坐标，而落在已知区域的点M有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个所以点M(x，y)落在已知区域的概率P1.(2)因为方程x22pxq210有两个实数根，所以(2p)24(q21)0，解得p2q21，又|p|3，|q|3，故由图易知满足条件的点(p，q)所在区域的面积为36，所以方程x22pxq210有两个实数根的概率P2.
