1、第26章二次函数一、选择题 1.下列函数中，是二次函数的为（ ） A.y=ax3+x2+bx+c（a0）B.y=x2+ C.y=（x+1）2x2D.y=x（1x）2.抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是（ ） A.（4，3）B.（4，3）C.（3，4）D.（3，4）3.下列函数中有最小值的是（ ） A.y=2x1B.y= C.y=2x2+3xD.y=x2+14.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（） A.B.C.D.5.设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+k上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（
2、 ） A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y3y1D.y3y1y26.抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是( )A.x2B.x3C.3x1D.x3或x17. 二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A.抛物线开口向下B.抛物线经过点（2，3）C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点8.将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（ ） A.y=x2+5B.y=x25C.y=（x5）2D.y=（x+5）29.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法
3、不正确的是( ) A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；6ab+c0；aam2bmb，且m10，其中正确的说法有（ ） A.B.C.D.11.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ， 则下列结论：b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c=1，则b2=4a正确的是（）A.B.C.D.12.定
4、义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1 ， 0），A2（x2 ， 0），A3（x3 ， 0），An+1（xn+1 ， 0）（n为正整数）若x1=d（0d1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线A.或B.或C.或D.二、填空题 13.二次函数y=2x2+6x5配成y=a（xh）2+k的形式是_，其最大值是_ 14.若函数y=m
5、x22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=_ 15.如果抛物线y=ax22ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是_ 16.把二次函数y=（x2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c=_ 17.若抛物线y=x22x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为_ 18.如果将抛物线y=x22x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_ 19.点Q1（2，q1），Q2（3，q2）都在抛物线y=x22x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1_q2 （用“”、“”或“=”） 20.两个正方形的周长之和为20cm，其中一
6、个正方形的边长是xcm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为_ 21.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_22.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为_ 三、解答题 23.若y=（m2+m）是二次函数，求m的值 24.已知抛物线C1：y1=2x24x+k与x轴只有一个公共点（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线
7、C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）24k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）24k上，且nt，直接写出m的取值范围 25.某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出 （1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
8、（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？ 26.已知：抛物线y=ax2+bx3经过点A（7，3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D（1）求m的值； （2）求这条抛物线的表达式； （3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当PQD=90且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标 参考答案 一、选择题D D C A A C D D C B D B 二、填空题13. y=2（x ）2 ； 14. 0或1 15. （2，5） 16. 1 17. m1 18. y=x22x+3 19. 20. y= 2x210x+25 21. 2k 22
9、. 15 三、解答题23. 解：若y=（m2+m）是二次函数，则m2m=2，且m2+m0，故（m2）（m+1）=0，m0，m1，解得：m1=2，m2=1，m=2 24. 解：（1）根据题意得：=168k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x24x+2=2（x1）2 ， 抛物线C2是：y2=2（x+1）28则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）28=0，即t=0在y2=2（x+1）28中，令y=0，解得：x=1或3则当nt时，即2（x+1）280时，m的范围是3m1 25. （1）解：由题意得： 200（
10、106）+（10x6）（200+50x）+（46）600200（200+50x）=1050，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1050，整理得：x22x3=0，解得：x1=3，x2=1 依题意，0x6，x=310x=103=7答：第二周的销售价格为7元（2）解：设这批旅游纪念品的利润为y元，则 y=200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）600200（200+50x）=50+100x+1200 （0x6）a=500，当x=1（满足0x6）时，y有最大值，最大值是：=1250这时，10x=101=9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品
11、利润最大，最大利润是1250元 26. （1）解：当x=0时，y=3，D（0，3）设抛物线的解析式为y=a（xm）（x6m）把点D和点A的坐标代入得：6am2=3，a（7m）（76m）=3，a（7m）（76m）=6am2 a0，（7m）（76m）=m2 解得：m=1（2）解：6am2=3，a= = 将a= ，m=1代入得：y= x2+ x3抛物线的表达式为y= x2+ x3（3）解：如图所示：过点P作PEx轴，垂足为E设点Q的坐标为（a，0）则OQ=aDQP=90，PQO+OQD=90又ODQ+DQO=90，PQE=ODQ又PEQ=DOQ=90，ODQEQP = = = ，即 = = ，QE=6，PE=2aP的坐标为（a+6，2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得： （a+6）2+ （a+6）3=2a，整理得：a2+a=0，解得a=1或a=0当a=1时，Q（1，0），P（5，2）；当a=0时，Q（0，0），P（6，0）综上所述，Q（1，0），P（5，2）或者Q（0，0），P（6，0）
