1、课时作业21复数代数形式的加、减运算及其几何意义时间：45分钟基础巩固类一、选择题1复数(1i)(2i)3i等于(A)A1iB1iCi Di解析：原式(12)(113)i1i.2若z32i4i，则z等于(B)A1i B13i C1i D13i解析：z4i(32i)13i.3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于(C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz2z1(12i)(2i)13i，故z对应的点为(1，3)，位于第三象限4设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为(D)A1i B2i C3 D2i解析：由得abi2i.5如果复数z满足|z2i|z2i
2、|4，那么|zi1|的最小值是(A)A1 B. C2 D.解析：设复数2i,2i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z2i|z2i|4，|Z1Z2|4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，|Z0Z3|1.故选A.6复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|等于(B)A5 B. C. D.解析：如图，设D(x，y)，F为ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，所以即所以点D对应的复数为z33i
3、，所以(3,3)(1,0)(2,3)，所以|.7复数z1cosi，z2sini，则|z1z2|的最大值为(D)A5 B. C6 D.解析：|z1z2|(cossin)2i|.8ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的(A)A外心 B内心 C重心 D垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心二、填空题9若复数z1z234i，z1z252i，则z14i.解析：两式相加
4、得2z182i，z14i.10已知z是复数，|z|3且z3i是纯虚数，则z3i.解析：设zabi，则abi3ia(b3)i是纯虚数，a0，b30，又|z|3，b3，z3i.11如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是i.解析：设这个复数为xyi(x，yR)，xyi5i，xyii.三、解答题12计算：(1)(7i5)(98i)(32i)；(2)(2i)；(3)已知z123i，z212i，求z1z2，z1z2.解：(1)(7i5)(98i)(32i)7i598i32i(593)(782)i1i.(2)(2i)i2iii1i.(3)z1z223i(12i)15i，z1z223i(12i)3i.
5、13已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是13i，i,2i，求点D对应的复数解：方法1：设D点对应的复数为xyi(x，yR)，则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，1)，C(2,1)AC中点为，BD中点为.平行四边形对角线互相平分，即点D对应的复数为35i.方法2：设D点对应的复数为xyi(x，yR)则对应的复数为(xyi)(13i)(x1)(y3)i，又对应的复数为(2i)(i)22i，由于.(x1)(y3)i22i，即点D对应的复数为35i.能力提升类14满足条件|z|1及的复数z的集合是(C)A.B.C.D.解析：设zxyi(x，yR)，依题意得解得所以zi.15已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos2)(cos2，cos2)(sin2，1)(cos2sin2，cos21)(1，2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin.又(0，)，sin，或.
