1、课时作业21复数代数形式的加、减运算及其几何意义时间:45分钟基础巩固类一、选择题1复数(1i)(2i)3i等于(A)A1iB1iCi Di解析:原式(12)(113)i1i.2若z32i4i,则z等于(B)A1i B13i C1i D13i解析:z4i(32i)13i.3已知z12i,z212i,则复数zz2z1对应的点位于(C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:zz2z1(12i)(2i)13i,故z对应的点为(1,3),位于第三象限4设z12bi,z2ai,当z1z20时,复数abi为(D)A1i B2i C3 D2i解析:由得abi2i.5如果复数z满足|z2i|z2i
2、|4,那么|zi1|的最小值是(A)A1 B. C2 D.解析:设复数2i,2i,(1i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z2i|z2i|4,|Z1Z2|4,所以复数z的几何意义为线段Z1Z2,如图所示,问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0,则Z3与Z0的距离即为所求的最小值,|Z0Z3|1.故选A.6复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,42i,由ABCD按逆时针顺序作ABCD,则|等于(B)A5 B. C. D.解析:如图,设D(x,y),F为ABCD的对角线的交点,则点F的坐标为,所以即所以点D对应的复数为z33i
3、,所以(3,3)(1,0)(2,3),所以|.7复数z1cosi,z2sini,则|z1z2|的最大值为(D)A5 B. C6 D.解析:|z1z2|(cossin)2i|.8ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|zz1|zz2|zz3|,则z对应的点是ABC的(A)A外心 B内心 C重心 D垂心解析:设复数z与复平面内的点Z相对应,由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为ABC的外心二、填空题9若复数z1z234i,z1z252i,则z14i.解析:两式相加
4、得2z182i,z14i.10已知z是复数,|z|3且z3i是纯虚数,则z3i.解析:设zabi,则abi3ia(b3)i是纯虚数,a0,b30,又|z|3,b3,z3i.11如果一个复数与它的模的和为5i,那么这个复数是i.解析:设这个复数为xyi(x,yR),xyi5i,xyii.三、解答题12计算:(1)(7i5)(98i)(32i);(2)(2i);(3)已知z123i,z212i,求z1z2,z1z2.解:(1)(7i5)(98i)(32i)7i598i32i(593)(782)i1i.(2)(2i)i2iii1i.(3)z1z223i(12i)15i,z1z223i(12i)3i.
5、13已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是13i,i,2i,求点D对应的复数解:方法1:设D点对应的复数为xyi(x,yR),则D(x,y),又由已知A(1,3),B(0,1),C(2,1)AC中点为,BD中点为.平行四边形对角线互相平分,即点D对应的复数为35i.方法2:设D点对应的复数为xyi(x,yR)则对应的复数为(xyi)(13i)(x1)(y3)i,又对应的复数为(2i)(i)22i,由于.(x1)(y3)i22i,即点D对应的复数为35i.能力提升类14满足条件|z|1及的复数z的集合是(C)A.B.C.D.解析:设zxyi(x,yR),依题意得解得所以zi.15已知复平面内的A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos2,其中(0,),设对应的复数是z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线yx上,求的值解:(1)点A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos2,点A,B的坐标分别是A(sin2,1),B(cos2,cos2)(cos2,cos2)(sin2,1)(cos2sin2,cos21)(1,2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1,2sin2),代入yx,得2sin2,即sin2,sin.又(0,),sin,或.