1、阆中中学2022年秋高2020级10月月考数学试题（文） (满分150分 考试时间：120分钟)第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1 已知全集，集合，集合，则A B C D2 已知复数满足：，则A B C5 D3 下列统计量可用于度量样本，.，离散程度的是A，.，的众数 B，.，的中位数 C，.，的极差 D，.，的平均数4 航天之父俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量
2、，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度. 已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍.A B C D5 已知向量，且，则A5 B4 C3 D26 已知数列满足，若，则A B C D7 已知函数为R上的奇函数，当时，则的解集为A BC D8 在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则A B平面平面C平面平面 D平面平面9 执行下面的程序框图，则输出的n=A17 B19C21 D2310 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是，若，且,则等于A3 B C3或 D-3或11已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为A1 B C
3、D212. 已知定义域为R的奇函数，满足，记，下列对描述正确的是A图象关于对称 B图象关于对称C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13若函数为奇函数，则_14双曲线的右焦点到直线的距离为_15函数的值域为_16若，记的最小值为A，的最大值为B，则_.三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制
4、了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由；（2）求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的 列联表，并根据该列联表，判断能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？0.150.100.052.0722.7063.841 超过m不超过m甲乙附：18.（本小题满分12分）设是等差数列的前项和，已知，（1）求和；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，（1）证明：点在平面内；（2）求四棱台的体积20（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性.（2）当时，试
5、问曲线是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若 存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为（1）求和的值；（2）若直线交抛物线于A、B两点，线段的垂直平分线交抛物线P于C、D两点，求证：A、B、C、D四点共圆（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线.（1）求的参数方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
6、23（本小题满分10分）不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，求的最大值.阆中中学2022年秋高2020级10月月考数学参考答案（文）1D 2D 3C 4A 5A 6D7B【详解】因为函数为R上的奇函数，所以，又当时，当时，则，所以时， 则由可得，或或，解得或或，综上可得，不等式的解集为故选：C8C【详解】解：对于选项A，取的中点，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项A错误；对于选项B，取的中点，很明显四边形为平行四边形，则，由于与平面相交，故平面平面不成立，选项B错误；在正方体中，且平面，又平面，所以，因为分别为的中点，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故C
7、正确；对于选项D，如图所示，设，则为平面与平面的交线，在内，作于点，在内，作，交于点，连结，则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，底面正方形中，为中点，则，由勾股定理可得，从而有：，据此可得，即，据此可得平面平面不成立，选项D错误；9C【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，因为，解得，所以输出的故选：C.10A【详解】，故选：A.11C【详解】由椭圆可得，所以，所以，所以在中，因为，且，所以，设的坐标为，且，所以， 所以点P到y轴的距离为，故选：C12 C【详解】由，得，得，所以，即，即，所以关于直线对称，A，B选项错误；又为奇函数，则，所以，即，
8、所以，即，C选项正确；因为，函数关于直线对称，周期为，所以不一定，D选项错误；故选：C.141【详解】因为函数为奇函数，所以，而，则，所以，则.故选：C.15【详解】由已知，所以双曲线的右焦点为（3，0），所以右焦点到直线的距离为.故答案为：16.【详解】，当时，故函数的最小值为当时，故函数的最小值为的值域为.17【详解】由二次函数性质知：，而，则，所以上，递增，上，递减，当趋向负无穷时也趋向负无穷，当趋向正无穷时趋向0，而，所以，则可得，故.故答案为：【也可以直接由图象法求解】17【解析】（）由茎叶图可知：乙运动员的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎3，4上；甲运动员的
9、得分基本上也是对称的，只有的叶集中在茎3，4上所以乙运动员的成绩更好（）由茎叶图可知：乙运动员得分的中位数是36；甲运动员得分的中位数是27所以乙运动员的成绩更好（）从叶在茎上的分布看，乙运动员的得分更集中于单峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定以上给出3种理由，学生答出其中一种或其他合理理由均可得分.4分（1） 由茎叶图可知，.6分列联表如下：超过m不超过m甲57乙75.8分由于，.10分所以没有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异.12分18 （1）设等差数列的公差为d，则，.2分解得，.4分所以，；.6分（2）由（1）得：，.8分则，.10分所以（可以不再通分化简）.12
10、分19 【解析】（1）由棱台可知，面为梯形，所以/，.1分又为正方形，所以/，.2分所以/，.3分所以，四点共面，.4分即点在平面内.5分（2）设棱台是由棱锥截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等，设是底面上与的交点，则是的中点也是中点，.6分所以，则平面，正方形中心，因此是正棱锥，棱台是正棱台，设是的中心，显然，是直角梯形，.8分高，.10分棱台的体积为.12分20（1）.1分当时，在上单调递增.2分当时，若；若.则在上单调递减，在上单调递增.4分当时，若；若.则在上单调递增，在上单调递减.6分（未综上所述不扣分）（2）设切点为，则.8分消去
11、，得，.9分即，解得或.10分当时，；当时，.11分所以曲线存在过坐标原点且斜率不为0的切线，且切点的横坐标为.12分27 （1）抛物线的焦点为，准线方程为，点到其焦点的距离为，则，可得，.2分故抛物线的方程为.3分将点的坐标代入抛物线方程可得，解得.4分（2）由中垂线的性质可得，所以，.5分设、，联立消去并整理，得则，且，即，.6分则.7分设线段的中点为，则点的纵坐标为，所以，点的横坐标为，则.8分直线为线段的垂直平分线，所以，直线的方程为设、，联立，消去并整理得，可得，则，.9分故设线段的中点为，则.10分，.11分故，所以，故，故，所以，点、都在以为直径的圆上，故、四点共圆.12分28 （1）设，由可知，.2分有，即.4分故的参数方程为(为参数).5分（2）曲线的普通方程为：，由极坐标与直角坐标的互化公式得曲线的极坐标方程为：，.6分同理，曲线的极坐标方程为：，.7分射线与的交点的极径为，.8分射线与的交点的极径为，.9分所以.10分23（1）当时，原不等式等价于，即成立，所以；当时，原不等式等价于，解得，又，所以；当时，原不等式等价于，即不成立，解得；综上所述，不等式的解集为；.5分（2）由柯西不等式得，.7分所以，.8分当且仅当，即且时等号成立，.9分即的最大值为.10分
