1、欢迎莅临指导南京师范大学附属扬子中学高一数学组 郝结红国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.请问：这一结论是如何得到的呢？情境创设情境创设为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？如何科学、合理地收集数据？怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？思考：统 计统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计
2、总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活思 考问题一：为什么要抽样？问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？合理、公平为了了解高一（10）班
3、51名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问：抽签法实 例 一（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？开始抽签法51名同学从1到51编号制作1到51个号签将51个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的K个个体取出。开始51名同学从1到51编号制作1到51个号签将51个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束（总体个
4、数N，样本容量n）抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束随机数表法随机数表：制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。随机数表随机数表法随机数表：制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的
5、数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步 骤：编号、选数、取号、抽取.用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此样本并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号（号码位数一致）；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的（公平性）。例题2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随
6、机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.请思考：抽签法和随机数表法有何异同？简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性下列抽取样本的方式是否属于
7、简单随机抽样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。请问：应该怎样抽样？实 例 二为了了解高一年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，1000；（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；（4）以 3为起始号，每间隔1
8、0抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，973，983，993。方 法：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003。（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？阶段小结系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；按照事先确定的规则
9、抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k=；当 不是整数时，通过从总体中剔除一 些个体使剩下的总体中个体的个数 N,能被n整除，这时 k=；NnNnNnNn实际生活知识方法思想随机数表法 抽样方法抽签法 统 计系统抽样 小结提高简单随机抽样 为了了解全校2500同学的视力情况，其中高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，从中抽取100名同学进行检查。请问：怎样抽样较为合理？实例三执教：郝结红 指导：许章永 扬子中学高一数学组 二00六年五月十一日 高一（10）班 谢谢大家！作业：数学之友
