1、第二讲 提分解题技巧 一、选择题的解题技巧1选择题题型特点(1)高中低档题且多数按由易到难的顺序排列(2)注重基本知识与基本技能与思想方法的考查(3)解题方法灵活多变不唯一(4)具有较好的区分度，试题层次性强2选择题解法原则与策略(1)基本原则：“小题不用大做”(2)基本策略：充分利用题干和选择支所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直解，先排除后求解解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏3选择题常用解法(1)直接法；(2)特例法；(3)图解法；(4)排除法4方法透析(1)直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算
2、，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法A35 B35C40D40解析 答案 A点评 直接法是解选择题的基本方法运用时注意条件中有关性质、结论，重视简化运算过程，不能一味求快，否则会快中出错答案：B1(2012 年济南质检)已知 为锐角，cos 55，则 tan(42)()A3 B17C43D7解析：依题意得，sin 2 55，故 tan 2，tan 2 221443，所以 tan(42)14314317.(2)特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结
3、论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等解法二 不妨设abc，则由f(a)f(b)ab1，再根据图象易得10c12.实际上a，b，c中较小的两个数互为倒数故abc的取值范围是(10，12)答案 C例 2 已知函数 f(x)|lg x|，010，若 a，b，c 均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是()A(1，10)B(5，6)C(10，12)D(20，24)解析 解法一 不妨设 abb0，则下列不等式不成立的是()Aabb12Cln aln bD0.3a0，g(x)kx，若函数 h(x)f(x)g
4、(x)有 3 个不同的零点，则实数 k 的取值范围是()A(，0)B2 2，)C(0，)D(2 2，)答案 D点评 运用数形结合法的解题关键一是对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉二是作图力求准确、直观，否则会导致错误的选择注意到当直线 ykx 与曲线 y2x21(x0)相切时，设此时直线的斜率为 k1，相应的切点坐标是(x0，2x201)(x00)，则有k14x02x201k1x0，由此解得 x0 22，k12 2.结合图形分析可知，要使函数 h(x)f(x)g(x)有 3 个不同的零点，即函数 f(x)与 y(x)的图象有 3 个不同的交点，只需 k2 2即可，因此实数 k 的取值范围
5、是(2 2，)3(2012 年大同模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x)x22，x0，1）2x2，x1，0），且 f(x2)f(x)，g(x)2x5x2，则方程 f(x)g(x)在区间5，1上的所有实根之和为()A5 B6C7 D8解析：记 f(x)2f1(x)，g(x)2g1(x)，则方程 f(x)g(x)在区间5，1上的根与方程 f1(x)g1(x)在区间5，1上的根相同令 x2t，则 xt2，当 x5，1时，t3，3，方程 f1(x)g1(x)，即 f1(t2)g1(t2)，g1(t2)1t，在同一坐标系下画出函数 yf1(t2)，t3，3的图象与 g1(t2)1t，t3
6、，3的图象，结合图象可知，它们的图象共有三个不同的交点，设这些交点的横坐标自左向右依次为t1、t2、t3，则有t1t30，t21，(x12)(x22)(x32)t1t2t31，则x1x2x37，因此方程f(x)g(x)在区间5，1上的所有实根之和等于7.答案：C(4)排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论例4 若函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同单调区间，则实数a的取值范围是()Aa12B32a12Da12
7、解析 取a0，则函数化为f(x)x2|x|1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项B和C；再取a1，则函数化为f(x)x23|x|1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A.故选D.点评 选择具有代表性的值对选项进行排除是解决此类问题的关键要抓住选项的特征及差异，灵活多变4方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0，所以 m22 2.答案：22 2(2)特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的
8、信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论例6 曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21，x1，2 上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_解析 解法一(特殊值法)注意特殊性，可以发现围成的梯形的高为1，上、下底边长的和随着动点的运动而变化，始终与动点的纵坐标有关，当动点在普通梯形的中位线上时，所求普通梯形的面积最大，此时动点的坐标为P(32，134)解法二(导数法)将目标函数化归为二次区间上的问题设 P(x0，x201
9、)，x01，2，则切线方程为 y(x201)2x0(xx0)，所以 y2x0(xx0)x201g(x)，g(1)g(2)2(x201)2x0(1x02x0)所以 Sg（1）g（2）21x203x01(x032)2134，所以 P(32，134)为所求点答案 P(32，134)点评 代入求值或比较大小关系等问题的求解，均可利用特殊值代入，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题对于开放性的问题或者有多种答案的填空题则不能使用该种方法求解6在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等差数列，则 cos Acos C1cos Acos C_解析：令 a3，b
10、4，c5，则 ABC 为直角三角形，且 cos A45，cos C0，代入所求式子，得cos Acos C1cos Acos C450145045.答案：45(3)构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，构造出一些新的数学形式、新的模式解题，并借助它认识和解决问题通常称之为构造模式解法，简称构造法构造的方向可以是函数、方程、不等式、数列、几何图形等例 7 已知数列an满足 a133，an1an2n，则ann 的最小值为_解析 根据数列的递推关系式 an1an2n，可利用累加法求解其通项公式，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)33n2n33.所以ann 33n n
11、1，设 f(x)33x x1，令 f(x)33x2 10，则 f(x)在(33，)上是单调递增的，在(0，33)上是单调递减的，因为 nN*，所以当 n5 或 6 时 f(x)有最小值又因为a55 535，a66 636 212，所以ann 的最小值为a66 212.点评 构造法的实质是化归思想在解题中的应用需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题7已知函数 f(x)ln xax.若 f(x)x2 在(1，)上恒成立，则 a 的取值范围为_解析：f(x)x2，ln xax1，axln xx3.令 g(x)xln xx3，
12、h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)1x6x16x2x.当x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数，h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1.当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立答案：1，(4)数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，韦恩图、三角函数线、函数图象，以及方程的曲线等都是常用的图形例8(2012年武汉调研)已知A，B均为集合U1，2，3，4，5，6的子集，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2，4，则B(UA)_解析 依题意及韦恩图得，B(UA)5，6答案 5，6点评 应用数形结合解题的关键是正确把握式子与几何图形中变量之间的对应关系准确利用几何图形中的相关结论8(2012年长沙模拟)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)本小节结束请按ESC键返回
