1、第三章 圆锥曲线与方程A组基础巩固1抛物线y28x的焦点坐标()A(2,0)B(2,0)C(4,0) D(4,0)解析：抛物线的开口向左，焦点在x轴的负半轴上，2p8，得2，故焦点坐标为(2,0)答案：B2抛物线x24y上一点P的纵坐标为4，则点P到抛物线焦点的距离为()A2 B3C4 D5解析：x24y，设P(xp,4)，故|PF|415.答案：D3抛物线y4x2的焦点到准线的距离为()A1 B.C. D.解析：将抛物线方程y4x2化为标准方程，为x22y，则p，所以焦点到准线的距离为.答案：B4若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A4 B2C6 D8解析：a26，b
2、22，c2a2b24，c2.椭圆的右焦点为(2,0)，2，p4.答案：A5当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y解析：直线方程可化为a(x2)xy10，由，得P(2,3)，经检验知A正确答案：A6抛物线y22px过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_解析：因为y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.答案：7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，则|AB|的值为_解析：y24x，p2.|AB|
3、AF|BF|x1x2p628.答案：88已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m_.解析：由已知，可设抛物线方程为x22py.由抛物线定义有24，p4，x28y.将(m，2)代入上式，得m216.m4.答案：49根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)；(2)准线方程为y；(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；(4)过点P(2，4)解析：(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且2，则p4，所以，所求抛物线的标准方程为x28y.(2)因为抛物线的准线在y轴正半轴上，且，则p，所以，所求抛物线的标准方程为x2
4、y.(3)由焦点到准线的距离为5，知p5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为y210x.(4)如图所示，因为点P在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程为y22p1x(p10)或x22p2y(p20)分别将点P的坐标代入上述方程，解得p14，p2.因此，满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为y28x和x2y.10已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，求|PA|d的最小值解析：设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)又点A(，4)在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d，所以d|PF|，则|PA|d|PA|PF|AF|5.|PA|d的最小值是5.
5、B组能力提升1若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：设动圆的半径为r，圆心O(x，y)，且O到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.答案：A2设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|MF|y02.以F为圆心
6、、|FM|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.答案：C3已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于_解析：抛物线y22px(p0)的准线为x，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以68，所以p4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4.答案：44设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|BF|_.解析：过点A，B，P分别作抛物
7、线的准线y3的垂线，垂足分别为C，D，Q，根据抛物线的定义，得|AF|BF|AC|BD|2|PQ|8.答案：85河上有一座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一条小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面的部分高 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船不能通航？解析：如图，建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为x22py(p0)由题意，将B(4，5)代入方程得p.x2y.当船两侧和抛物线相接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A(2，yA)由22yA，得yA.又知船面露出水面部分为 m，h|yA|2(m)故水面上涨到距抛物线顶2 m时，小船开始不能通航6已知点A(12,6)
8、，点M到F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1.(1)求点M的轨迹方程G；(2)在G上是否存在一点P，使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值？若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，即“点M到点F(0,1)的距离等于它到直线y1的距离”，所以点M的轨迹是以F为焦点，直线y1为准线的抛物线，此时，p2，故所求抛物线方程G为x24y.(2)如图，易判断知点A在抛物线外侧，设P(x，y)，则P到x轴的距离即y值，设P到准线y1的距离为d，则yd1.故|PA|y|PA|d1，由抛物线定义知|PF|d.于是|PA|d1|PA|PF|1.由图可知，当A、P、F三点共线且P在AF之间时，|PA|PF|取得最小值13.此时直线AF的方程为yx1，由，得P点坐标为(3，)或(，)(舍去)在抛物线G上存在点P(3，)，使得所求距离之和最小
